零的历史-第7部分

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用来指代罗马帝国或者拜占庭帝国（也就是东罗马帝国）中的希腊人；粗鲁的人：也是指希腊人，他们“确实是外来人”，正如天文学家瓦日哈米海瑞（　）在公元550年写的那样，“但是，在他们那个时代，天文学处在一个繁盛的时期。”　　　　
　　　　印度零的形式是一个中空的圆圈；我们知道是来自希腊天文学的草稿；在印度又重新改造了；这一点也不会使你感到吃惊。瓜利尔公国（Gwalior；昔日印度北部一公国；印度旧都德里Delhi南部约250英里）的人；想在护持神神庙的旁边建一个花园；那么护持神每天就可以从花园中摘走50朵花；——这可是一个美好的想法。他们把这个礼物的细节雕刻在一块石头上；注明的日期是萨维塔（Samvat）933年（公元876年）；上面还标明花园的规划是187×270哈斯塔斯（hastas；长度单位）。270被写作　，50被写作　　。这是这个符号0在印度出现的第一次明确的书写形式。刻在铜盘上的文档中有同样大小的0；书写的日期最早是公元六世纪；这种铜盘相当多——当然伪造的也很多；因为11世纪好象是获得这种铜盘的繁盛时代；不管是遗失了很久的还是新发现的；通过一点有创造性的打磨就可以获得了；所以；就出现了伪造的。你无法找到那些真正找到这些铜盘的人；你也无须与那些声称他们手中的铜盘中记载着希腊人征服了所有外来人的人争论不休。　　　　
　　　　上帝看完他们的颁奖典礼一定是离开那里去解决那些竞争中出现的小问题了；这些争吵充满了消极的谬见；假定和可能的证据；实际的谬误和荒谬的审美。如果是古印度人而不是古希腊人发明了中空的圆圈来表示零；也许现代的世界会变得更加美好；过去的历史也更加吸引人（虽然；我不能说出为什么将会是这样；因为概念本身是比表达符号更重要的；正如我们前几章已经看到的；零的概念是古巴比伦人的创造）。这确实打击了我，然而，印度人民的沉重负担也许减弱了他们的创造力，用一个充满了时间上的不确定性和偶然事故的故事来代替一个神话故事是一种损失。印度人发明了一个表达零的符号了吗？这个问题被回溯到一个在他的脖子上挂有项链的人，他身上的纹身帮助发明了零的符号；谁又能去怀疑这个问题的创意呢？按现在了解到的知识，好像印度人在9世纪末期的时候已经早已接触到了希腊人用同样的符号表达零的作品，并且已经开始充分的利用这个符号，使这个符号在他们中间扎下了根。　　　　
　　　　如果你愿意闭上眼睛去想象那些模糊数字的明确表达；我们可以把零在印度出现的时间向前推到公元876年以前。这样做又为什么如此费神呢？因为每一个故事就像每一个梦一样；有神秘的地方；所有的听起来都象神谕似的；所看到的又都象是一个征兆。对这些故事的各种各样的富有想象力的解释就象是一个盛满水的大锅沸腾时冒出的气泡那样多。对我们来说；这些故事的神秘之处在于地中海地区和古印度地区文化上的裂缝。


第一部分　透视零第10节　向东方传播（2）

　　　　距离那个曾经被一些天才建造而现在又被彻底毁坏的宫殿不远，有一个叫花城（City　of　Flowers）的地方，大约公元500年，生活着一个天文学家叫做阿亚亥塔（　）——但是有人说有两个阿亚亥塔；这两个人在人们心目中的声望是相反的——或许还有模糊的第三个阿亚亥塔存在。作为天文学家；他的名字（或者应该说他们的名字）应该意味着是“博学的人”；在他们中间至少有一个人不是唯利是图的。一些喜欢幻想的人宣称他写了两本关于矛盾陈述的书；其他一些人则宣称他仅仅写了关于矛盾的一个方面。——而同时还有人认为他那些幸存下来的文稿是完全不可靠的。他的珍珠贝壳和酸海枣的特殊混合物（1000多年前；一个阿拉伯历史学家也曾这么作过）是一个仔细观察过但随意购买了的产品吗？　　　　
　　　　无论当时的情形怎样；　阿亚亥塔是想找一个简明的方法来存放（而不是用来计算）巨大数字；他成功找到了一种奇特的表示方法。如果我们到现在还没有位置符号而表达数字；就象8在9　871中代表800因为8所在的位置是百位；我们可能不得不使用这样的书写方法来表达9　871：9T8H7Te1；在这里；T代表“千位”；H代表“百位”；Te代表“十位”（事实上；这是我们平常读数的方法）。阿亚亥塔为这种表达方法的确立做了一定的工作，仅仅更加抽象一些。　　　　
　　　　他决定使用无意义的单词；这些单词的音节代表某位置上的数字；数字由辅音字母来表示；位置由梵文（一种古印度语，为印度及吠陀经所用文字，也是印度的古典文学语言——译者注）中的九个元音字母来表示。由于前三个元音字母是a；i和u；因此如果你想利用他的表达方法写出386（他在书写的时候；先写6；再写8；然后是3；）；你会查出梵文中第6个辅音字母是c；然后在其后面加上a（这就表示c处在表示单位的位置上）；第8个辅音字母是j；然后在其后面加上i；接下来；第3个辅音字母是g；其后加上u；这样386就表示为：CAJIGU。问题是在这个表达体系中仅仅给出了9个可能的位置；而作为一个天文学家；他需要很多很多的位置来表示数字。他奇怪的解决方案是把这个系统加倍到18个位置他把这9个元音每个都写两次：a；a；i；i；u；u。等等类推；他又把辅音字母分成两组：奇数位置的数字用第一组的辅音来表示；偶数位置的数字用第二组的辅音来表示。因此；我们书写386可以用这种方法：CASAGI（c是第一组的第6个辅音字母；其后的a表示奇数位第一位；s实际上是第二组的第8个辅音字母；其后的a表示偶数位第一位；g是第一组的第3个辅音字母；其后的i表示奇数位第二位）。下次；当你去思考不同的表示方法时；请记住阿亚亥塔。　　　　
　　　　很显然在这个表达体系中并没有零（但是非常有趣；在解释这个问题时；　阿亚亥塔说：“9个元音字母被用在了2个9的位置”），他使用“kha”来表示没有数字的空位。这个kha后来在印度成为表达零的最常见的单词。在这里它就好像是思维发展的一个慢镜头：从一个命名的空位符号到一个纯粹的位置符号的转变；从一个数字可以寄宿的空位到“空的数字（空的数字是这样一个数字；它把其它数字轻轻向前推到他们自己的位置上）”的转变。　　　　
　　　　谁能在那个朦胧的概念上使我们清楚呢？那个朦胧概念本身又是什么呢？它的主要元素是单词；这些单词含义的相互碰撞产生思想的火花：因为一旦有一个象“kha”的名字描述了零的某些方面；其它的将变得简洁起来；直到零是什么确实存在于了零的含义中。比阿亚亥塔晚50年，在乌贾因（Ujjain，印度中西部城市，当时科学中心；离昔日印度北部一公国瓜利尔Gwalior很近）有一个叫瓦日哈米海瑞（我们已经简要的提到过他）的人，他对希腊的天文学成就是高度赞扬的。他当然也没有表示零的符号；但他使用了很多名字来表达零：象阿亚亥塔的“kha”；空间的单词：象天空（ambara，sky）；空气（　，atmosphere）；空的（　，empty）等等；这些都很快成为零的常用名字。这些名字是从希腊早期的文章中（至少有一些文章一直受到他的赞扬）获得的吗？　　　　
　　　　同样是在乌贾因；大约100年后；出现了卜日马古普塔（Brahmagupta）；他是阿亚亥塔的一个严厉的批评者（相反作为阿亚亥塔的热情支持者会期望少一些这样的人物？）。他依然没有零的符号；但是象阿亚亥塔一样；他把零叫做“kha”；时常他也会象瓦日哈米海瑞一样会把零叫做“空气（　）”或“空的（　）”；“空的（empty）”是阿亚亥塔位置含义最可接受的意义吗？不管它的意思是什么；作为一个实实在在存在的形容词；我们应该注意这些方面：它是如何使零的含义更接近于数字的含义；它联起了形容词的零和名词零之间的差异；让我们注意它是如何与过去曾经出现过和将来将要出现的空心圆形的零变得一致的。　　　　
　　　　把时间再向前推进200年；也就是公元830年；在迈索尔（Mysore，印度南部一城市，位于班加罗尔西南——译者注。）南边700英里有一个叫马哈韦日（　）的人（他的宗教信仰从印度教转向了耆那教Jain）；在他的著作《　》中；他发展了卜日马古普塔的思想；并纠正了其中的错误。他广泛的和零打交道；但他也没有零的专用符号——他不把零叫做“空的”而是维持使用“kha”。也许这与他热心修订卜日马古普塔的著作有关。为什么他抛弃了瓦日哈米海瑞零的数字含义的同义词（这些含义来源于天空和空间的共性和特性；诸如深；没有止境等等；总共大概有12个相近的词来形容天空）呢？　　　　
　　　　他是为了避免在不同的上下文中把零看作不同的意义吗？这使我想起语言学家的一个观点：在刚刚开始的时候；我们理解和命名那些将要认识的单词时总是尽可能使其与以往的单词有明显的差异——这也就是我们使用的古老动词为何如此的不规则；例如：“他们是（they　are）”和“她是（she　is）”与“我是（I　am）”就有非常大的差别。或者印度人也像希腊人一样倾向于把智慧；知识和记忆相提并论；以至于他们把像数学这类重要的事情写成便于记忆的诗歌形式。这就意味着必须有足够可以选择的单词来满足不同韵律需求（马哈韦日为每一个数字也准备了很多单词）。当然这种从形态上选取出来的发音和这种发音存储着便于记忆的数字信息加速了数学抽象的发展。　　　　
　　　　当然；这些不能解释为什么意义相同的多个单词具有相同的韵律节奏——但是诗歌的形式可能已激发了诗人表达的灵感。我不知道为何一个随便的读者使用这样一个措词：“……天空变得同加到它上面的东西一样”。　　　　
　　　　或者马哈韦日一直想用比喻把他的数学带到其它领域去？我们不得不考虑在他的一本书的致谢部分的话：“要是基纳斯（Jinas）的最高统治者的规则变得繁荣起来就好了；他破坏了单一结论的位置；使　的逻辑成为深奥的东西。”英文翻译者是这么解释　的逻辑的：它是关于世界的面貌是不是真实的争论；或者世界是真实又不真实——或者是不可描述的；或者是真实的但是不可描述的；或者是不可理解也不可描述的；或者最终是，世界是真实存在的又不是真实存在的和不可描述的。　　　　
　　　　这些组合中的哪一个最符合零的含义呢？在那个时代，哪一个最好的描述了它的地位呢？零的名字越多；你可以想象；它正确表达数字的可能性就越小——依然是无层次的语言而不是严谨的数学。正如一些人宣称的那样；假如很久以来零就有一个表达它的符号；事情会怎么样呢？他们向来自幼发拉底河的证据求助，公元662年，在那里叙利亚（Syrian）的主教塞佛留斯•；斯堡胡特（Severus　Sebokhut）这样宣称：希腊人在科学上不是垄断者，相反他们仅仅是巴比伦帝国中迦勒底（Chaldean）人的学生；不是他们，而是叙利亚人发明了天文学；除此以外，他还发现印度人比希腊人更有创造才能，印度人使用的计算方法超过了描述方法。他接着说：“我仅仅想说，这种计算是通过9个符号完成的。”9个符号——为什么不是10个符号？事实上，这个证词难道不是在证明印度人仍然在等待零的符号获得新生？难道不是在证明零仅仅是个存在于数字之间却不是数字的单词？　　　　
　　　　又一次是这样，当有一个符号来表示零的时候，就有更多的观念来理解他，这些观念是直接来自巴比伦人呢，还是通过希腊人传过来的？出现在印度的这种不确定性使这个符号有什么样的概念呢？这种观念是一个数字的缺乏引起的，还是为了这个缺乏而找了一个数字呢？它是一个表示“空的”标记，还是空标记？第一个含义使它远离数字，第二个含义把它放在了和数字同等的位置。　　　　
　　　　所有的条件已经具备，到了孕育零的时刻了。100年前，人们说起这样的事情，“印度的哲学和宗教的结合独一无二的适合发明零，”他们发明一个符号来表示零就好像是想要达到涅磐（Nirvana　，涅槃不可言喻的终极，在此情况下一个人已达到智悲双运的境界——译者注）的动力一样，人人都有。在我们祖父母辈，有一本权威的书，是奥斯瓦尔德•；施彭格勒（Oswald　Spengler；1880…1936德国哲学家，他认为文明和文化就象人类一样也要经历兴起与衰落的循环。《西方的衰落》是他的主要著作——译者注）写的《西方的衰落》，在这本书中他写道：零是完美抽象力的一个精确创造，对于印度人所持有的把零作为一个计数的位置符号，它表示一无所有，在表示存在这个要点时它既不多也不少。他继续说，希腊人的精神充满了享乐主义，因此永远也不可能产生这种重要的东西：婆罗门的精神让那些数字可以自己不言而喻的出现。　　　　
　　　　我们抛弃施彭格勒的权威性论断，他所作论断的基础都是来源于错误的渠道，也许这是我们抛弃他的论断的最好的理由；在繁荣的1918年，人们是如此的激动，《人类的理想》（Race…Ideals）、《命运》（Destiny）和《浮士德的灵魂》（Faustian　Soul；　浮士德；欧洲中世纪传说中的人物；　为获得知识和权力；　向魔鬼出卖自己的灵魂；　德国作家歌德曾创作同名诗剧——译者注）这些剧作相继出现，20年后，这些剧作被搬上舞台。但是，我们也抛弃这些剧作不管，因为，在我们这个小心谨慎的年代，我们不相信这些大众化的东西，我们宁愿接受统一所带来的事物小的混乱而不是冒得出不诚实结论的危险。我们使我们自己理想化成为一个有严谨大脑的人。现在没有一个人在研究了印度文化以后还跟随施彭格勒说出这种话：“只有在印度的这种宗教环境下才能创造出把一无所有作为一个真实数字这样基础的概念”。　　　　
　　　　为了代替起源于印度的中空的零来自实在事物的假设，一些学者为了捍卫零起源于印度这个说法，寻找到了一