投资学(第4版)-第158部分

快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！



下面我们大致介绍一下这个优化过程的代数原理，如果我们把一部分资金w投资
于积极型资产组合，另一部分资金1…w投资于市场指数资产组合。那么，该组合的回
报率便为

rp（w）＝w　rA＋（　1…w）rM　

我们可以用这个等式计算出夏普测度（用超额回报均值除以它的的标准差），它
是权重为w的一个函数。然后找到使夏普测度最大的最佳权重w　*，它就是使图2　8　…　2中
的P点成为最佳切点的资产组合的值。这个求极大值的过程得到的最终结果为

w　*　=　
1　＋　（1　…　
w0　（　2　8　…　4　）　

A）w0　



其中
式（　2　8　…　4　）实际上就是我们最初在第8章遇到的确定两风险资产最佳投资权重公式的
翻版。与资本资产定价模型相比，我们在这里只不过用的是资产组合的阿尔法，但原
理完全是一样的。
首先来看w0，如果积极型资产组合的A为1，那么这就是它的最佳权重。这个权重
是两个指标的比值，分子是反映积极型资产组合定价歪曲程度的收益A，除以持有它
所承担的非系统风险2（eA），这个比率再除以市场指数资产组合的一个类似的指标就得
到了w0。
它是持有指数的超额收益E（rM）…rf与其风险的M
2的比值。
这是很容易理解的。我们把积极型资产组合与指数资产组合混合起来就是为了获
得风险分散化的好处。那么，积极型资产组合与市场资产组合的相对比例就取决于积
极型资产组合的超额收益A与它的潜在可分散风险2（eA）的比值。最佳权重同样也取决
于风险分散的机会，又取决于两种资产组合之间的相关性，这种相关性可以用A来测
度。由于在实际中A可能不为1　。　0，所以我们就用式（　2　8　…　4　）来对此进行调整，从而得到
最佳权重w*。
一旦我们找到了积极型资产组合和消极型资产组合的最佳混合权重w*，那么它的
收益波动率比又是多少呢？只要我们计算出该风险资产组合的夏普测度的平方，答案
就可以出来了，我们把指数资产组合和积极型资产组合的各自贡献分离开来：　
（　2　8　…　5　）　
这种当且仅当是最佳风险资产组合时才成立的夏普测度分解方法告诉了我们应该
怎样去构造积极型资产组合。请看式（　2　8　…　5　）中的后一个等式，它表示当我们构造的积
极型资产组合的A/　2（eA）最大时，该风险资产组合的夏普测度就可取得最大值。如果
我们按下式选择第k个被分析证券的权重，那么这个阿尔法与残值标准差的比值就能
取到最大值。
（　2　8　…　6　）　
这是有意义的：在积极型资产组合中，每只证券的权重取决于它的定价错误程度
k与其非系统风险2（ek）的比值。分母是所有比值之和，这个标准因子可以保证所有权
重之和为1。
在式（　2　8　…　5　）中，最佳风险资产组合夏普测度的平方比消极型（市场指数）资产组
合的高出
这个反映定价错误程度的A与非系统标准差（eA）的比率很自然就成为衡量该风险
组合中积极型组合业绩的指标，所以有时它也被称作估价比率。
我们可以计算整个积极型资产组合中单个证券对总体业绩所作的贡献。假定这个
积极型资产组合中包括n只证券，则夏普测度平方的总增加值等于所有被分析证券的
估价比率的平方和，即
A　
（eA）　
é　　
。ê　　　
ù　　
ú。　　
2　
wk　=　k　/　2　（ek　）　
i　/　2　（ei）　
i　=1　
n。　
SP
2　=　SM
2　＋　A
2　
2（e　A　）　
=　
E（　rM）　…　rf　
M　
é　　
。ê　　　
ù　　
ú。　　
2　
＋　A　
（eA　）　
é　　
。ê　　　
ù　　
ú。　　
2　
E（rM　）…　rf　
M
2　
w0　=　A　/　2（　eA　）　
＇E（　rM）　…　rf　＇　/　M
2　
732　第七部分资产组合管理的应用下载

下载　
第28章积极的资产组合管理理论

733　

22　


n

é　

ù　é
A　

i


=。　（ei　）ú。　
ù　
（　2　8　…　7　）
。ê　

（eA　）　ú。　i　=1　。ê　
每只证券的估价比率就是那只证券对整个积极型资产组合的业绩所做出的贡献。

介绍特雷纳…布莱克模型的最佳办法就是举个例子。假定德雷克斯资产组合公司
（Drex　Portfolio　Inc。）的宏观预测部门预测市场回报率为1　5％，其标准差为2　0％，无风

险收益率为7％。这些宏观数据概括如下：

E（rM）…rf　＝8％　


M　＝2　0％　
同时，证券分析部门向投资经理提交了他们所研究的三只证券的年度收益的如下
预测信息：

股票（％）　（e）　（％）　/　（e）　
1　7　1　。　6　4　5　0。155　6　
2　…5　1　。　0　3　2　…0。156　3　
3　3　0　。　5　2　6　0　。　115　4　

表中对阿尔法的估计看起来相当适度，残值标准差的估计值与贝塔也是相关的，
就像现实世界中的一样。这些数据的大小基本上反映了纽约证券交易所中股票的典型
价值。根据式（　2　8　…　7　）与分析人员的参数表，我们很快就可以算出德雷克斯资产组合公
司的该资产组合的夏普测度。然后，我们把市场指数资产组合与单只证券的估价比率
的平方加起来，有

（SP）2＝＇　（　8　/　2　0　）2＋0　。　1　5　5　62＋0　。　1　5　6　32＋0　。　11　5　42＇1　/　2＝0　。222　0　
与之相比，市场指数资产组合的夏普测度平方只有（　8　/　2　0　）2＝0　。　1　6。下面，我们来
计算该积极型资产组合的综合业绩。
首先，我们根据证券分析人员的参数表来构造相应的最优积极型资产组合。为此，
我们先计算出如下的估价比率（别忘了在公式中要使用回报率的小数形式）。


3　


。　i2

股票

/　2（e）　（　
K2eK　）　
（　ei　）
i=1　

1　0　。　0　7　/　0　。　4　52＝0。345　7　0。345　7/0。3012＝1。147　7　
2　…0　。　0　5　/　0　。　3　22＝…0。488　3　…0。488　3/0。3012＝…1。621　2　
3　0　。　0　3　/　0　。　2　62＝0。443　8　0。443　8/0。3012＝1。473　5　
总计0　。　3　0　1　2　1。000　0　
最后一列表示这三种证券在该积极型资产组合中的最佳头寸。很明显，2号股票
的阿尔法值为负，所以其权重为负。该积极型资产组合（例如，股票1中的11　4　。　7　7％）中
每只股票的头寸大小看起来似乎都相当极端，不过不必为此担心，因为该积极型资产
组合稍后将与风险合理分散的市场指数资产组合混合，会使这种情况缓和很多，这一
点马上我们就会看到。

根据对这些股票的预测和将要与积极型资产组合相混合的综合信息，我们可以得
到它的如下参数估计值（小数形式）：　

aA　＝1　。　1　4　7　7×0　。　0　7＋（…1　。　6　2　1　2　）×（…0　。　0　5　）＋1　。　4　7　3　5×0。03　＝0　。　2　0　5　6＝2　0　。　5　6％　
A　＝1　。　1　4　7　7×1　。　6＋（…1　。　6　2　1　2　）×1　。　0＋1　。　4　7　3　5×0　。　5＝0　。　9　5　1　9
s（eA）＝＇　1　。　1　4　7　72×0　。　4　52＋（…1　。　6　2　1　2　）2×0　。　3　22＋1　。　4　7　3　52×0　。　2　62＇1　/　2＝0　。　8　2　6　2＝8　2　。　6　2％



2（eA）＝0　。　8　2　6　22＝0　。　6　8　2　6　
我们可以发现，阿尔法值为负的股票的负权重（空头）对整个资产组合的阿尔法值
的贡献却是正的。又因为我们假定股票的残差是不相关的，所以该积极型资产组合的
残值方差是单只股票残值方差的简单加权平均和，权重就是单只股票在该组合中权重


下载
734　第七部分资产组合管理的应用

的平方。
该积极型资产组合的参数现在可以用来确定它在整个风险资产组合中的比重：

/　
2（eA　）
w=　A　

0　

＇E（　rM　）　…　rf　＇/　M　
2　

0。2056/0。6826　

　0。1506　

0。08/0。04　

*　w0
w　=　

1　＋　（1　…　


A　）w0　
0。1506　
　0。1495　

1　＋　（1…　0。9519）′　0。1506　

尽管该积极型资产组合的阿尔法值相当大（2　0　。　5　6％），但它占整个风险资产组合
的比例，在对


值进行调整之前只有1　5　。　0　6　％　，这主要是由于它的非系统标准差
（8　2　。　6　2％）比较大导致的。这就是分散投资的重要性。只有这样，该积极型资产组合
的
值才几乎为1　。　0，所以对它的修正（从w0到w　*）非常小，只是从1　5　。　0　6％到1　4　。　9　5％。
而修正的方向是很有意义的，如果该积极型资产组合的贝塔值很小（小于1　。　0），那么
分散投资就会带来更多的潜在收益，所以它在最终组合中的头寸就要偏向空头。而如
果它的贝塔值大大高于1　。　0，那么就需要反方向进行较大的修正。
每只股票在该积极型资产组合中的比重和该积极型资产组合在最终资产组合中的
比重决定了每只股票在最终风险资产组合中的比重。

股票最终头寸
1　0　。　1　4　9　5×1　。　1　4　7　7＝0。171　6　
2　0　。　1　4　9　5×（…1　。　6　2　1　2）＝…0。242　4　
3　0　。　1　4　9　5×1。4735　＝0。220　2　
积极型资产组合0。149　5　
市场指数资产组合0。850　5　
1。000　0　

积极型资产组合与市场指数资产组合的参数现在可以用来预测最终的最佳风险资
产组合的业绩。达到最优时，风险资产组合的一个性质是它的夏普测度的平方增加了

积极型资产组合的估价比率的平方：
SP　
2　=　E（　rM　）　…　rf　
M　
é　
。ê　
ù　
ú。　
2　
＋　
é　
。ê　
A　
（eA　）　
ù　
。ú　
2　

=　0。16　＋　0。0619=　0。2219　
因此德雷克斯资产组合公司的该资产组合的夏普测度为0。471　1，而消极型资产组
合的则为0　。　4　0。
另一个根据夏普测度的增加来测度收益的指标是M2统计量，正如第2　4章所介绍的

那样。M2统计量是通过把与市场指数资产组合标准差相同的、位于资产配置线上且被
资产组合P所支持的资产组合的预期回报与市场指数资产组合的预期回报进行比较计
算出来的。也就是说，我们把资产组合P与无风险资产混合得到一个与市场资产组合
具有相同标准差的新的资产组合P*。因为这两者具有同样的风险，所以我们可以把它
们的预期回报进行比较。M2统计量就是这两个预期回报之间的差额。

把一部分资金M/　P投资于P，另一部分资金（1…M/　P）投资于无风险资产，我们
就可以得到资产组合P*。

C　A　L　（P*）的风险溢价与总风险可由下式给出：

M

E（rP*）…rf　＝SP　M　＝0　。　4　7　11×0　。　2　0＝0。094　2，或者9　。　4　2％　（　2　8　…　8　）　


下载
第28章积极的资产组合管理理论

735　

和

M2＝＇E（rP*）…rf＇…＇E（rM）…rf＇＝9　。　4　2％　…8％＝1　。　4　2％　（　2　8　…　9　）　

乍看起来，1　。　4　2％的期望收益率增量与分析人员提交的阿尔法值相比简直微不足
道。这种看起来似乎微小的改善是投资分散化的结果：为了减少单只股票的巨大风险

（例如股票1的标准差是5　5％）和最大化资产组合的夏普测度（超额回报与标准差的比
值），我们必须把它与市场指数资产组合M混合起来。还有一点应该注意的是，我们只
用三只股票便有了这样的改善，而且预测和资产组合的调整期限也仅有一年。如果增
加股票的个数与预测的频率，结果会有显著的改善。

比如，假定分析人员又增加了阿尔法值和风险水平与前三只股票一模一样的三只
股票，由式（　2　8　…　7　）知道估价比率的平方会翻倍，由式（　2　8　…　5　）知道新的夏普测度将上升到

0。532　7　，由式（　2　8　…　9　）则可知M2统计量将上涨到2　。　6　5％，几乎是先前的两倍。增加预测与
资产组合调整的频率、发挥复利的威力将使年度业绩有更大的改善。
概念检验

问题3：　

a。　如果不允许空头交易，投资经理只要放弃阿尔法值为负的股票即可。运用上例，
说明如果禁止卖空，那么积极型资产组合会是什么样？用新的有风险资产组合的业绩
（M2）的下降确定禁止卖空的成本。

b。　如果宏观预测看好，例如E（rM）－rf　＝1　2％，并且允许卖空，那你的答案又是什
么样呢？
28。5　多因素模型与积极的资产组合管理
在不远的将来，关于证券收益的多因素模型有可能获得很大的发展并被普遍应用。
到目前为止，我们对积极的资产组合管理的分析似乎主要依赖市场指数模型的合理性，
也就是说，主要依赖于单因素证券分析模型。尽管如此，多因素模型并不会影响我们
对积极型资产组合的构造，因为整个特雷纳…布莱克分析主要集中于指数模型的残差。
如果我们要用多因素模型取代单因素模型，通过计算每只证券的反映其合理收益的阿
尔法值（给定它对所有因素的贝塔值），我们就可以接着构造积极型资产组合，同样
我们还是可以把该积极型资产组合与缺乏证券分析而构造的资产组合结合起来。不过
不管怎样，使用多因素模型还是会产生一些新问题。

在第1　0章你已经看到了指数模型是如何简化资产组合优化过程的输入参数的，如果


i（rM　…rf）＋ei
ri　…rf　＝　

i＋　
2（ri）
充分地描述了证券市场，那么任何资产的方差就是系统风险与非系统风险的和：

＝　


i2M2＋2（ei），而任意两种资产之间的协方差就是
iM2。
如何把这个规律推广到多因素模型中去呢？为了简（j）　便起见，我们只考虑一个两因
素的情形，我们把这两因素资产组合分别称为M与H，则指数模型可以推广为：


i＋ei　（　2　8　…　1　0　）
i＋ei　＝r　＋
ri　…rf　＝　

i　M（rM　…rf）＋　
i　H（rH　…rf）＋　
与
是该证券分别对应于资产组合M与资产组合H的贝塔值。给定因素的资产
组合的回报率为rM与rH，该证券对rf的合理超额回报率用r　表示，预期超额收益为
i　M　

i　H　


。
我们如何用式（　2　8　…　1　0　）构造最佳风险资产组合呢？假定投资者希望使他们的资产组

合的夏普测度达到最大，那么式（　2　8　…　1　0　）的两因素结构可以用来得到马克维茨资产组合

选择模型的输入参数，不过现在，方差与协方差的估计量将变得非常复杂：


2（ei）　
C　o　v　（ri；　rj）＝i　Mj　MM2＋i　Hj　HH2＋（　
2（ri）＝　


i　H2H2＋2i　Mi　HC　o　v　（rM；　rH）＋

i　M2M2＋　


i