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生活中的博弈论-第24部分
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我们再来看一个案例，在一些书中，这个例子通常被称之为三个火枪手的对决博弈。
设想一下，有个具有民主气氛的家庭由父亲A、女儿B、母亲C组成，3个家庭成员组成家庭协调委员会协商有关购买空调的事宜。
假设存在两种购买方案，其一是在两个卧室各装一个空调，其二是在客厅买一个中央空调。
不妨以数字代表A、B、C对两个方案的满意程度：
比如，父亲A对两个卧室各买一个空调的满意程度为20。父亲A喜欢抽烟，如果在客厅买空调，由于爱人C的管束，就没有办法独自跑客厅抽烟过瘾，因此父亲A对仅仅买一个中央空调的满意程度为…5。
当然，如果买三个空调，如果母亲C是个节俭性格的人，她一定不会让三个空调同时开着，抽烟的问题也就迎刃而解，因此父亲A满意程度为15。
父亲A、女儿B和母亲C的对各种方案的满意程度见下图。
如果两个采购方案分别进行投票表决的话，若家庭每个成员都表达真实的满意程度，两个方案都只有1票赞同，却有2票反对而不能被采纳。
然而当父亲A与女儿B私下协商，进行家庭“选票交易”时，父女二人在两个方案的选择中均投赞成票，家庭表决的结果一定是既在两个卧室各装一个空调，也在客厅买一个中央空调。
这时父亲A的满意程度为15，女儿B的满意程度为10，母亲C则是心疼不已，成为父女“私下交易”的“牺牲品”，满意程度仅为…10或者说是不满程度达到10。
由此可见，投票方式的政治民主实在是知易行难，由于排名内部的模棱两可，造成狡猾的候选人有极大的操纵空间，无论什么规则都有可能扭曲选举的公平性。所有政治演说也常谈到尊重人民意愿，却很难做到。通常宣称实行民主制度，远比实际实施民主要容易得多。
毫无疑问，任何一种“民主”形式，只要它不能有效抑制私下交易的形成和蔓延，那么终究不可能形成稳定的民主。尽管如此，以上的这些例子不过是勾结、串通、获取一定利益，但终归在形式上还是民主。
令人难以置信的是，形式上的民主在一些情况下，居然可以转化为独裁！我们来看下面这个案例。
假设有一个原始部落，总共有100个猎人，部落规定每次这些猎人早出晚归地打猎，并把所有打到的猎物带回部落，然后这些猎物在这100个猎人中平均分配。年复一年，日复一日，多少年来，多少代来，都是如此。
设想某个年代，其中一个猎人富有政治头脑，并具有与生俱来的领袖气质与领导才能。他采用各种方法，拉拢了50个人，组成一个利益集团，并和剩下的49个人协商，要求进行投票以确定每个猎人的打猎技术高低，以此确定猎物每个人各分多少。很自然地，以51：49的过半数原则，剩下的49人分到得自然很少，不妨假设猎物的95％被51人的集团平均分享。
这个猎人当然不会就此满足，他仍然采用同样的投票表决的方法，又组成了26人的小集团，从新分配这90％的猎物。结果不妨假设21人集团分到了85％的猎物。
如果这被排挤的25人中胆敢有人表示不满，这个富有谋略的猎人就可以威胁冒犯者：如果不满意就通过投票让他得到的猎物更少（当然也是投票操纵，26人集团当然是支持，而被排挤的剩下的那24人可以告知他们可以投票分享这个冒犯者的应得猎物，自然他们也会持有支持态度），分享到的猎物会更少。
在这种情况下，这25个人都屈服了这种分配的状况，结果猎物的绝大部分被这26人的联盟分享。依次类推，26人转化为14人……最终的结果居然变成了极少数人甚至是这个领导者占有猎物的绝大部分。
这个时候，这个领导者可以用手中的猎物当成诱饵来招募武士保卫其特权的地位，拥有这样的特权，领导者还可以分得更多的猎物，有了更多的猎物可以招募更多的武士来维护自己的特权。
这样就形成了一个正反馈系统，两个因素之间相互不断加强，这种独裁专制的系统一直循环到这些猎人可以维持基本生存为止。读者可以看到，最不可思议的事情发生了，那就是民主投票的结果竟然是选出了希特勒、墨索里尼式的大独裁者。
实际上即使没有这些作弊方法，民主投票也不一定就是灵丹妙药。美国的大选，基本上选来选去，都在共和党、民主党这两个大党之间作选择。究其根底，美国的这两大党派并不像有些国家的政敌那样，有着根深蒂固的矛盾与分歧。美国两大政党之间的根本理想与主张是颇为接近的。这样，大量选民在选举的时候游离于两党候选人之间，往往是不大的一点偏差就改变了选举的结果。而美国政党的假如与退出也是极其轻而易举、毫不严肃的事情，只要你愿意为某个党派交纳党费，你就是属于这个党派。因为在美国人看来，控制严密、架构完整的组织是令人感到恐惧的。
对于这种情况，就美国来说，他们采用了“三权分立”的方法。可以说，美国总统肯定不是美国政府的首脑，他只是美国政府的“立法、司法和行政”这三个分支中，“行政”这一分支的主管。照通俗化的说法，他只是美国联邦政府“大行政办公室”的主任，是一个“大管家”一类的人物。
在这里，你可以发现，美国人对于腐败的忧虑，而是着眼于来自权力机构本身可发生的内部变化。美国人不愿意寄希望于对总统们个人品质的信赖。在他们眼里，权力无疑就是强腐蚀剂的代名词。权力导致腐败，绝对权力导致绝对的腐败。即使选上来的确信是个好人，如果没有监督机制，依然不能保证在权力的腐蚀之下不发生变化。
对于他们来说，如果没有强有力的制度保障，在威权的催化作用之下，谁也无法保证“总统”会不会逐渐演变为事实上的“皇帝”。因此，即使是被他们公认为是“好人”而推选出来的第一个美国总统华盛顿，也从一开始就被置于他们所设计的整套机制的监督之下，没有过上一天随意用权的日子。
阿罗不可能定理
五四以来，民主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。民主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。其本意是：在民主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。而在中国民主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。的确，在许多中国人观念里面，民主就是一种投票制度。
然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。投票制度本身就充斥着内在的矛盾。
实际上，以代议制投票为核心的民主，并不是真正的民主，而是一种具有内在的不可调和的假民主。通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。
对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思阿罗（KArrow） 采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。
事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。因此，这个结论实际上意味着：即便在绝对理想状态即每个社会成员的偏好是明确和相对稳定（不受宣传等因素的严重干扰）、没有种种的具体社会政治生活中的消极因素（通过种种宣传工具对对手的诋毁、以经济等手段迫使投票人违背自己的意愿作出选择等等）等的绝对理想情况下，一种能够通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策的方法也是不可能存在的。
人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民主的手段达到实质民主的目的。因为问题就出在选举本身。
阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。坦白地说，如果一个投票者连这些基本要求都无法满足，那么他要么根本就不是投票而是去捣乱的，要么———精神病院会是更适合他的场所。
阿罗理想选举的第二步是，将选举视为一种规则，它能够将个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，同时满足“阿罗定理”的要求。
所谓“阿罗定理”也就是：
1．所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。也就是说：每个投票者都是自由的，他们完全可以依据自己的意愿独立的投出自己的选票而不致因此遭遇种种迫害。
2．对任意一对备选方案A或B，如果对于任何投票人都有A优于B，根据选举规则就应该确定A方案被选中；而且只有所有投票人都有A与B方案等价时，根据选举规则得到的最后结果才能取等号。这其实也就是说：全体选民的一致愿望必须得到尊重。
但是一旦出现A与B方案等价的情况就意味着可能投票出现了问题。比如两个方案A、B受两个投票人C、D的选择。对C来说，A方案固然更好，但B方案也没什么重大损失；但是对D来说，却是A方案就是生存B方案就是死亡，那么让C和D两个人各自“一人一票”当然就绝非是公正平等的。在几乎所有的私企之中，我们都能见到类似的状况。
3．对任意一对备选方案A、B，如果在某次投票的结果中有A优于B ，那么在另一次投票中，如果在每位投票人排序中x的位置保持不变或提前，则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括A优于B。这也就是说：如果所有选民对某位候选人的喜欢程度，相对于其他候选人来说没有排序的降低，那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。
这是对选举公正性的一个基本保证。比如，当一位家庭主妇来决定午餐应该买物美价廉的好猪肉还是质次价高的陈猪肉来吃时，我们很清楚：她对好猪肉和注水肉的“喜爱程度”应该不可能发生什么变化———然而这一次她却买了陈猪肉。这一定说明在主妇对猪肉的这次“选举”中有什么不良因素的介入。当然，如果原因其实是市场上已经百分之百都是陈猪肉，那也就意味着“选举”已经不复存在，主妇已经被陈猪肉给“专制”了。那不在我们的讨论范围之内。
4．如果在两次投票过程中，备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变，那么在这两次选举的最终结果中，该子集内各元素的排列次序同样没有变化。
这也就是说：
现在，那个买猪肉的主妇要为自己家的午餐主食作出选择，有三位“候选人”分别是一元钱一斤的好面粉、一元钱一斤的霉面粉和一元钱一斤的生石灰。主妇的选择排序不说也罢，一清二楚。然而现在的情况却是：在生石灰先生出局之后，主妇居然选择了霉面粉！这一定意味着有这次“选举”之外的因素强力介入。
比如主妇的单位领导是这家霉面粉厂家老板的姐夫之类，所以为了照顾小舅子就强制要求属下员工必须每月购买200斤“指定产品”的霉面粉，不然就不发工资，还给“穿小鞋”、“揪小辫子”。阿罗定理3和4的结合也就意味着：候选人的选举成绩，只取决于选民对他们作出的独立和不受干预的评价。
5．不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案A、B，只要该投票人在选举中确定A优于B，选举规则就确定A优于B。这也就是说：任何投票者都不能够凭借个人的意愿，就可以决定选举的最后结果。
这五条法则无疑是一次公平合理的选举的最基本的要求。
然而，阿罗发现：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。也即“阿罗不可能定理”。
这其实也就是说：即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
人们所追求和期待的那种符合阿罗定理五条要求的最起码的公平合理的选举居然是不可能存在的。这无疑是对票选制度的一记最根本的打击。更通俗的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。或者这也可以说是：随着候选人和选民的增加，“形式的民主”必将越来越远离“实质的民主”。
西方哲学大师苏格拉底之死，是对阿罗不可能定理一个绝佳的证明。口若悬河的大哲学家苏格拉底，是一个在西方文化中不亚于孔圣人的天才人物。苏格拉底因言出名，也因言获罪。
据史书记载，获罪的苏格拉底面对着公民大会的判决。此次公民大会也经历了初审和复审，初审中五百个公民进行了投票，结果是280票对220票判处苏格拉底有罪。复审是决定苏氏是否该判死刑，复审之前，苏氏有为自己脱罪的辩护权利，希腊民众不仅没有被苏格拉底的口才所征服，反而被激怒，结果是以360：140票判处苏格拉底死罪。
这就是希腊的民主。这种民主，被认为比现代西方民主更为先进的民主形式。但是，这种先进的民主，仍然从肉体上，把一个对人类社会作出巨大贡献的巨人碾作了尘土。
“人是不可靠的”这句话，在这里又有了新的注解。不仅处于权力巅峰上的当权者有可能是不可靠的，监督群体的“人”，同样也可能是不可靠的。因此，不断改进整个监督机制，使得一切不可靠因素处于制约与平衡的系统之中，一种权力的恶性扩展和群体的疯狂行为，才可能被抑制，�
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