友情提示：如果本网页打开太慢或显示不完整，请尝试鼠标右键“刷新”本网页！
学习哪有那么难-第6部分
快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！
钦庑┤撕貌蝗菀椎搅讼爻牵叶韵缶陀斜Ｕ狭耍前盐颐欠⑴涞脚┐澹鱿备径颊也坏剑馐且桓霰冉舷质档奈侍狻４蠹叶砸仕恢卸际欠浅？春玫模捎谛３び姓庋墓娑ǎ颐敲扛隼鲜Χ几械椒浅Ｓ醒沽ΑＮ揖投宰约河幸桓鲆螅颂岣呖翁玫男剩冶匦胩崆敖写罅康谋缚危业帽Ｖの宜档拿恳痪浠啊⒉贾玫拿恳桓鎏舛祭檬煊谛模晕疑峡尾淮伪尽⒉淮贪浮�
听课也要有效率（3）
有一年我给高一的新生讲课，我提前到教室去，空着个手，就在教室门口游荡，那些学生看到门口有个人晃来晃去的，就在那儿议论，这个人是学生家长来找学生，还是学校打扫卫生的呢？上课铃声一响，我往讲台上一站，学生才知道，原来我是个老师。我从那个时候开始，在唐校长的严格要求下，自觉地形成了这个习惯，以后我讲课基本不带讲义，但是我备课时却比一般人付出更多。如果说我现在的语言表达能力还有点水平的话，那完全得益于唐校长的严格要求。所以我到现在还非常感谢他，我认为他的做法确实非常符合科学规律和教育实际。
别让记笔记影响听课的效果
我在人大附中基本上是教一个最好的实验班和一个普通班，我发现这两个班出现一个非常明显的差别，实验班的学生没有几个做笔记的，上课瞪着眼，手里拿着笔，连纸都没有。我讲到某个地方，学生的手就开始动，甚至有时候眼睛看着黑板，手在下边演算。结果我一个题讲完，学生的答案也就出来了。例如，我列出一个题目来，我一边列一边讲思路，结果学生的思路基本能跑到我的前边，我这个题抄完了，他们的答案也就出来了。
但是普通班是什么情况呢？我讲题，在黑板上写，学生在下边抄，我写完就开始讲了，学生还没抄完，他们就先顾着抄完。所以他们的笔记做得都很认真，但是记笔记的目的是把老师讲的话基本上原封不动地照搬到笔记里边——光顾着抄笔记了，老师讲的内容他都顾不上听，或者听得似是而非。这样完全是本末倒置，记笔记的目的本来是对听课的一种补充，结果这些学生上课的主要任务是记笔记，听课倒成了次要的。最后导致课堂上听不明白，笔记倒是记了一大堆，课后又没有时间去看笔记，所以一个学期下来，笔记记了好几大摞，最后束之高阁，没有多大意义。
我觉得一个学生要学会听课，其中很重要的一个方面就是要学会记笔记。我给学生的建议是，把笔记记在课本上。因为学生的课本都比较大，16开的，旁边都留下了一片空白，这个空白的部分其实就是让学生上课做笔记的。学生上课应该集中精力，以听讲为主，重点记什么呢？第一，老师对课本补充的内容，快速地在那个课本的旁边记下来；第二，你上课时特别感兴趣的地方，在课本上记下来；第三，老师讲得比较快，或者你当时课堂上开小差儿，某个问题没听懂，抓紧时间记下来，课后一定要补上。这样你的负担不会太重，而且你把它记在课本的旁边，到复习的时候，你把书翻出来，你的记录清清楚楚地融入你的课本中，效果非常好。
一个学生要协调好记笔记与听课的关系，这是提升课堂质量的重要的环节。
调整好自己的作息时间
只有调整好自己的作息时间，才能保证上课的时候有精神。有些学生课间疯狂地玩，一上课就开始犯迷糊。而有些学生正相反，十分珍惜时间，在中午休息时拼命地做作业，这是很不好的。因为吃了饭以后，学生大脑是缺氧的，这个时候学习效率很低。拼命地学习、做作业，把精力用完了，到了下午上课，就开始睡觉了。有些学校下午第一节课，班里睡倒一片，我觉得这些学生挺亏的。利用课堂时间睡觉，利用课间去学习，这是捡了芝麻，丢了西瓜。所以一定要调整好自己的生物钟，让自己上课兴奋，下课可以打个盹，这样才能形成课堂的高效率。
听课要紧跟老师的思路
一个学生上课，跟着老师积极思维，而且是批判性的思维，这是难能可贵的，但是过犹不及。比如老师讲到一个问题，他觉得挺好，就不跟着老师听了，顺着这个问题，无限地往下想。结果老师已经讲到别的地方去了，他还在那个地方长期出不来，最后那个问题也没想出来，老师这一节课讲的内容也没有听进去，损失很大。所以课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。甚至有些学生，在课堂上只要有了跟老师不同的思路，就不让老师继续讲下去，“老师你得停下来，你得跟我讨论，这个问题我们必须辩论个水落石出”，结果全班同学都在那儿等着，这样对其他同学是不公平的。
积极思考、大胆发言
学生如果是积极举手、积极回答问题，手脑并用，听课效率必然很高，这样的学生就不容易走神，他的课堂效率就得到保证了。我感到，一个学生能够做到眼到、耳到、笔到、神到，这才叫听课。进入这种境界的学生，他的听课效率才是最高的，必然会出现事半而功倍的效果。
数学其实很好学（1）
数学之美，美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
现在很多学生害怕数学，但是你看，我们从幼儿园期间就开始学数学，一直学到高中，甚至到大学和研究生阶段。数学这么一个看似没有用的东西，为什么从幼儿园就一直开始学呢？这是数学本身的特点决定的，不光是中国，别的国家也是如此。我记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。我觉得这句话，对数学的描述，是非常准确的。
数学是一个换脑子的学科
我们现在就来一起认识一下数学吧。第一，数学是一种换脑子的学科。当你的思维比较迟钝的时候，通过数学的刺激能够变得灵敏；当你的思维不严谨的时候，通过数学的刺激能够变得严谨；当你的思维不敏锐的时候，通过数学的刺激能够变得敏锐。为什么呢？你看数学的特点，首先，它非常严谨。我举一个例子，说甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了第16层，乙到了哪一层？这道题的背景很简单，就是两个人爬楼梯，但第一步，就把很多学生绕进去了。大家注意，甲到了第4层，其实就是甲上了3个台阶，但很多人在这儿就栽了，光去想“4”了。甲到了第16层，就等于上了15个台阶。你看这个推理过程多严谨，这个问题要是你想不到，就栽进去了。这种险象环生的场面经常出现的时候，就让你变得严谨、避免犯错了。咱们逃过这一关，接下来怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4层的时间。同理，乙到了第3层，就等于乙上了2个台阶，于是2×5=10，你一测算，就等于乙上了10个台阶。这时第二个挑战又出来了，很多学生就回答乙上了10个台阶，又栽进去了。你想想，人家问的是乙到多少层，乙上了10个台阶，其实是到了第11层，所以最后的答案就是，乙到了11层。学生从这个过程中受到一种感悟，今后思维就会有意识的越来越严谨。
数学是一个挑战智慧的学科
第二个特点是智慧。就是你干什么事情，都得用心去想。比如说有这么一道数学题：有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小都是一样的。现在我给你一个没有刻度、没有砝码的天平，你最多用多少次，能把这个比较轻的小球找出来？最多用多少次，这好办，一个一个地称不就行了吗？这是对的，但不叫数学。有智慧的人怎么办呢？你看，我把那81个小球，平均分成3堆，一堆27个，然后这堆放在这个盘上，那堆放在那个盘上，一称，这两堆只要是重量相同，好了，小球就藏在没称的那一堆里；如果这两堆重量不一样，好了，哪一堆轻，小球就藏在哪一堆，这就把藏着较轻的小球的那27个球找出来。然后再平均分成3份，一堆9个，再称一次搞定了，又找出了藏着较轻小球的那一堆。照此办理，最多用4次，就能把这个较轻的小球给找出来。这就是数学培养出来的智慧。
再看一道题，甲乙两个人往一个圆盘上摆硬币，硬币的面积是一样的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此类推。那么大家想一想，硬币放得越多，圆盘的面积就越少，总有那么一个时刻，其中一个人拿着硬币往上放的时候，就没地放了。问题是甲乙两个人，就这样放，轮到谁的时候放不下了？乱放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先没法放。怎么放呢？甲拿着这枚硬币，放在那个圆盘圆心的位置上，然后乙随便放，乙放1枚硬币，那么关于圆心总能找到1个对称点，甲就总放在对称的那个地方，那么大家想想，无论乙怎么放，只要乙能够放得下，甲肯定能找着那个对称点，一定能放上。最终呢，肯定是乙没地方放了。这就是数学智慧的体现，你们感觉数学好玩吧！
数学其实很好学（2）
现在咱们再看一个题，这是一张纸（如下图所示），我把它对折一次，然后沿着中轴线，再把它对折一次，经过这两次处理，然后我用剪刀沿这个折好的正方形中线横竖各剪一次，问剪成了几块？多么好的数学题，不需要什么数学背景，就是锻炼你的思维。一块块数当然可以，但还可以找找规律和方法。
这个方法是什么呢？大家看上图，剪刀的剪痕就相当于图二中的粗线，你把纸重新摊开的时候，你看这线条清清楚楚地画在原来的那张纸上，原来的那张纸被这个粗线方框分成九部分了，是不是？所以答案应该是九部分。它就有这样一种联想，你得从折叠后的状态，联想到剪刀进去之后，在原来那张纸上，留下一种什么样的痕迹，所以一观察，答案一目了然，这是数学的智慧。
数学语言最准确
数学还有一个很大的特点，就是准确。我不知道大家是否听说过，人世间最准确的语言其实就是数学语言。好比说我今年的收入是5万块钱，明年的收入要增长1倍，就相当于收入是10万；说我增长2倍，那就相当于，第二年是5万加上增长的2倍，是15万。增长2倍和增长到原来的2倍，这是两个概念，所以数学要求表达非常准确。
不仅表现在语言的准确上，它在具体问题上的准确性也是令人惊叹的。我上大学的时候，物理课本上有这么一个题目，当时把我折磨得不得了。说一个山坡，它的倾斜度是15°，在这个山坡下面有一门大炮，炮的仰角是30°。这门炮以一个初速度发射了一发炮弹，问能落在那个斜坡的什么地方？当时用物理的方法解起来，就感觉挺费劲，后来我想，我是数学系的学生，是不是应该用数学的方法来解呢？结果很容易就解出来了。什么办法呢？首先我建立一个直角坐标系，把那个斜坡看成是一条直线，把它的方程写出来，那发炮弹离开炮筒的一刻，它做斜上抛运动，是一条抛物线。于是问题就变成，抛物线和直线求交点，结果就变成一个非常简单的问题，所以解起来就比较轻松了。
考大学之前，我还做过一个物理的题目，说在1万米的高空有一架飞机正在飞行，要对着地面的一个目标投弹，问它要从离那个目标多远的地方开始投弹？这个问题要用物理的方法来研究，还真的有点儿难，最好的解法是什么？那个炮弹离开飞机的那一刻，它的初速度和飞机的速度一样，所以这是一个斜下抛运动，斜下抛运动的轨迹是一条抛物线，那么问题就变成了，求那个目标正好在抛物线上的坐标。所以你看用数学的方法来解决现实问题，又简单又准确。
数学有一种惊人之美
数学的美那可不得了，美在什么呢？美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
其实数学远不止这些，它与现实生活也是密切相关的，它的应用非常广泛。先不说具体的现实生活，先说说数学与美术。达？芬奇有一幅著名的画《最后的晚餐》，我通过研究发现，这幅画竟然是用数学的远近法原理来画的。那个远近法原理，是要有一个基点的，那个基点，恰好就在耶稣的两只眼睛上，所以你看达？芬奇，既是一个画家，又是一个很著名的数学家。还有一幅很著名的画，叫《清明上河图》，这幅画给人的感觉是，看见树木便现森林，看见河流便现大海，你知道利用了什么原理来画的吗？它也是用数学远近法原理来画的。
数学其实很好学（3）
我们知道现实生活中，经常提到一个词“黄金分割”，什么叫黄金分割呢？它是数学上的一个非常独特的数据，这个数据是这样来的：一个矩形，如果它的宽和长相比，得出的数据是0618，这个矩形看上去就最好看，而且这个矩形的结构最合理。于是把0618这个数，就叫黄金分割数。0618这个数挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，结果恰好是1618。这个黄金分割在现实生活中有广泛的应用，包括在一些优选法中，这个数字太活跃了。
我问大家一个问题，为什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感觉穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人说穿上高跟鞋，走起路来那种风姿绰约的感觉挺动人，还有一种飘飘欲仙的感觉。其实不是这样的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一个，实现了黄金分割。就是说一个人，如果她的上半身和她的身高之比，能够达到0618的话，效果是最好的。但是一个人的上半身和她的身高之比，往往达不到0618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能达到0618，她的体形看上去就
快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
温馨提示： 温看小说的同时发表评论，说出自己的看法和其它小伙伴们分享也不错哦！发表书评还可以获得积分和经验奖励，认真写原创书评 被采纳为精评可以获得大量金币、积分和经验奖励哦！