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5608-生活中的博弈论-第21部分
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在实际生活中，除了绝对的利他主义者，或者带有其它目的的博弈参与者，显然8/9的蛋糕归某一参与者，剩余的部分仅仅1/9的蛋糕留给另一参与者的情况是很难发生。就这个例子来看，男A一定不满足于只能分到1/9的蛋糕，他一定要求再次分配。这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性博弈。
事实上，当分蛋糕博弈成为一个动态博弈时，这就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。
比如中国加入WTO的时候，为了国家或民族利益与许多发达国家的讨价还价，进行了漫长而又艰难的谈判。一个谈判的过程实际上就是很多讨价还价的过程组成的。
比如发达国家首先对中国提出一个要求，中国决定是接受还是不接受，假如中国不接受，可以提出一个相反的建议，或者等待发达国家从新调整自己的要求。这样双方相继行动，轮流提出谈判要求，形成了一个多阶段的动态博弈。
我们来看这样一个故事。在某个朝代有个破落贵族的后代A，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主B家去卖。这副字画在A看来至少值200两银子，财主B认为这副字画最多只值300两银子。
这样看来，如果顺利成交，字画的成交价格将在200～300两银子之间。这个交易的过程不妨简化为这样：首先由B开价，A选择成交或还价。这个时候，如果B同意A的还价，交易顺利结束；如果B不接受，则交易结束，买卖没有做成。这是一个很简单的两阶段动态博弈的问题。
我们应该解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要A的还价不超过300两银子，B都会选择接受还价条件。
回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况，A拒绝由B开出的任何低于300两银子的价格，这是很显然的，比如B开价290两银子购买字画，A在这一轮同意的话，只能卖得290两；如果A不接受这个价格反而在第二轮博弈提高到299两银子时，B仍然会购买此副字画。两项比较，显然A会还价。
细心的读者可以发现，这个例子中的财主B先开价，破落贵族A后还价，结果卖方A可以获得最大收益，这正是一种后出价的“后发优势”。这一优势在这个例子中相当是分蛋糕动态博弈中最后提出条件的人几乎霸占整块蛋糕。
事实上，如果财主B懂得博弈论：他可以改变策略，要么后出价，要么是先出价，但是不允许A讨价还价。如果一次性出价，A不答应，就坚决不会再继续谈判，来购买A的字画。这个时候，只要B的出价略高于200两银子，A一定会将字画卖于B。因为200两银子已经超出了A的心理价位，一旦不成交，那一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。
在博弈理论中已经证明出，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”。它是双数阶段时，后开价者具有“后发优势”。
这在我们的生活中是非常常见的现象：非常急切想买到物品的消费者，往往要以较高的价格，购得所需之物；急于销售产品的业务员，往往也是以较低的价格，卖出自己所销售的商品。
正是这样，富有购物经验的人买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想得到某种物品都不会在商场销售员面前表现出来。而富有销售经验的店员们，总是会用“这件衣服卖得很好，这是最后一件”这样的陈词滥调，来让没有经验的顾客来不及讨价还价就迅速购买。
《生活中的博弈论》第三部分谈判的要诀
在生活中，恋人之间看战争片还是艺术片的谈判所耗费的时间，是一种成本。同时，恋人之间的争执，对双方心理的伤害也是巨大的。这些都是成本，它们往往远高于交易所带来的收益。
很多时候，夫妻之间的感情破裂、情侣之间的不欢而散，就是因为这种鸡毛蒜皮的小事无法达成妥协造成的。如果是情侣分手还好办，拍拍屁股就可以走人。然而，如果是夫妻离婚，随之而来的便是财产分割、小孩抚养等问题、这还会引起旷日持久的讨价还价过程，需要耗费更多成本。
这也就是说，任何讨价还价的过程，都不可能无限制地进行。因为，讨价还价的过程总是需要成本的。在经济学上，这种成本称之为交易成本。
为了能够简单地说明这个问题，假设男女恋人不是分配一般的奶油蛋糕，而是冰淇淋蛋糕。冰淇淋蛋糕，会随着男女恋人之间的讨价还价过程而融化。不妨仅简单地认为：被融化的那部分蛋糕，就是这个讨价还价过程的交易成本。
这时，讨价还价的过程和买卖古字画的过程相同：女士优先，第一轮由女B提出要求，男A接受条件则谈判成功，若男A不接收条件进入第二轮；第二轮由男A提出分蛋糕的条件，女B接受则谈判成功，女B不接受，于是蛋糕融化，谈判失败。
对于女B来说，刚开始提出的要求非常重要。如果她所提的条件，其男友完全不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来得收益大。
因此女B第一轮提出要求要考虑两点，首先要考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段，其次，考虑她自己的男朋友是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1/2的大小，因此，女B在第二阶段即使谈判成功，也不只得到1/2蛋糕，而谈判失败则什么都得不到。
从最后一轮再反推到第一轮，男A知道女B在第二轮时所能得到的蛋糕最多为1/2，，因此当女B在第一轮时只要占据的蛋糕大于1/2，他都可以表示反对将这个谈判延续到第二轮。
女B对男A的如意算盘都很清楚，经过再三考虑，她在第一阶段的初始要求一定不会超过1/2的蛋糕大小。因此女方B在初始要求得到1/2个蛋糕时该谈判顺利结束，这个讨价还价的结果则是男女恋人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是谈判者整体来说应该尽量缩短谈判的过程，减少耗费的成本。就分冰淇淋蛋糕谈判来看，就是尽量不让蛋糕融化太多。
我们再来看看当谈判有三个阶段时是什么样的结果。为了便于论述，不妨假设这个时候，蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1/3大小，到最后一轮结束时由于过了两个谈判的阶段，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法。从最后一个阶段看，即使谈判成功，女B最多只能得到剩下的1/3个蛋糕。男A知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提要求时要求两人平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。
女B在第一轮时就知道男A第二轮的想法，于是在第一阶段刚开始提要求时，直接答应给男A蛋糕的1/3大小。
男A知道即使不同这个条件，进入第二轮也一样是最多得到1/3个蛋糕，到了第三轮几乎就分不到蛋糕，因此男A一定会接受这个初始条件。
这个三阶段的分蛋糕谈判最终的结果是男A分得1/3的蛋糕，女B分得2/3个蛋糕。
从数学上可以严格证明：只要博弈阶段是双数时，双方分得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时，后提要求的人所得到的收益一定会好于先提出要求的人，然而随着阶段数的增加，双方收益之间的差距会越来越小，每个人分得的蛋糕将越来越接近于一半。
如此看来，对于任何实际的谈判，谈判者要注意：
1．采取后发制人的方法，根据对方的行动来行动；
2．尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理，根据对方的想法来制订自己的谈判策略；
3．谈判需要耐性，谈判者中能够忍耐的一方将获得利益，这一点凭借直觉可以判断，越是急于结束谈判的人将会越早让步妥协，或作出越大的让步，在前面分冰淇淋蛋糕的博弈中，如果考虑每一方谈判时间的价值，就可以在数学上严格地证明这一直觉的合理性。
总而言之，谈判是一种像跳舞一样的艺术。这种艺术的成功并不是消灭冲突，而是如何有效地解决冲突。因为我们不可能生活在一个没有冲突的世界里。
《生活中的博弈论》第三部分理性、最后通牒游戏与独裁者博弈
如果有一天，你撞上大运，居然有人白送你1万块钱，条件是你与另一个陌生人分享这笔钱。规则很严格：你们两人分别在不同的房间，无法互相交流，通过掷硬币来选择谁有权分配这笔钱。假设你被选中，你（分配者）可以决定如何分配这笔钱，而另一个人（应答者）可以表示同意或拒绝。那人也知道上述规则和钱的总额。如果他表示同意，那么交易成功；如果他拒绝，那么你们两人谁也拿不到一分钱。无论出现那种情况，游戏都算结束，而且不再重复。
你会怎么做呢？
凭直觉，许多人都一位应该对半分，因为这种分法很“公平”，也容易被接受。然而，胆大一点的人认为他们可以送给对方不足一半的数额，而照样完成交易。
在做决定之前，你应该扪心自问一下：如果你是应答者，你会怎么做呢？
作为应答者，你唯一能做的是，对给定数额的钱表示同意或拒绝。如果那人给你1％，你愿意拿着10块钱，而让那人带着9990块钱溜之大吉吗？或者你宁可什么都不要？如果那人只给你0。1％，你又会怎么做呢？1块钱难道不比什么都没有好吗？
在这里，讨价还价是严格禁止的。提议者只能提供一种选择，而应答者或者同意，或者拒绝。
那么，你将给对方多少呢？
那个分配者会猜测你的反应，此时他最理性的方案是留给你一点点比如1分钱，而自己得9999。99块钱。你接收了能得到1分钱，如果拒绝什么都得不到。这是根据理性人的假定的结果，然而实际却不是这个结果。
研究表明，有2/3的人开价在40～50％，只有4％的人开价不足20％。开出如此低的数额要冒一定风险，因为很可能被对方拒绝。在所有的应答者中，有超过半数的人对不足20％的开价予以拒绝。
上述游戏被称为“最后通牒游戏”。最后通牒游戏是由柏林洪堡大学古斯教授（Werner Guth）在大约20多年前发明的。
然而，这里存在一个令人困惑的问题，为什么任何人都可以以“太少”为由而加以拒绝呢？
我们都知道，博弈论隐含了这么一个前提条件：首先博弈双方都是完全追求收益最大化的理性人。然而在最后通牒游戏的实验中，博弈论“理性人”的假定与实际完全不符。
根据美国学者的比较文化研究，结果表明：不管是在亚马逊流域的原始部落，还是在西方发达国家，试验结果总是与基于人的自私性的理性分析大相径庭。与追求收益最大化的自私行为形成鲜明对比的是，全世界绝大多数人都崇尚公正的结果。
博弈论中另一个必不可少的前提是博弈双方都是处于均等且相同的地位。然而在实际生活中，参与博弈的双方不可能绝对的平等。
比如，正常的恋人之间往往是女方先吃蛋糕，吃不下了才将剩下的蛋糕留给男方，这才像对如漆似胶、爱意浓浓的恋人。即使是在菜市场买菜，不同人的讨价还价心态也不同，经济困难的人常常会与小贩一而再、再而三的讨价还价，而富人则山珍野味，一掷千金不在话下。
对于国内的劳动力市场来说，由于人力过剩，雇员对老板的谈判地位明显是处于劣势。老板可以出这样一个价格：与雇员的贡献相比明显偏低，但是比他在别处可能得到的工资略微多一点点。
此时，雇员将面临这样一个处境：自己得到的报酬低于自己的贡献，但如果不接受这个价格，则得到的将更少，甚至什么都得不到。从博弈角度讲，虽然这个价格并不公平，但此时最明智的选择还是接受这个价格。
所以，就像在零和博弈的股市中庄家照样可以利用散户的弱点获利一样，仅仅博弈地位的不平等已经足以让老板得到一个有利的价格了。取得这个价格用不着特殊的博弈技巧，因为这是博弈地位本身提供的。
像在物理学研究中，假设物体运动都是真空中，不考虑摩擦力。我们也来抽象出一个严格假想的情况。对最后通牒游戏进行修改，取消应答者对分配者所提要求的否决权，那么，这个分配者就可以被叫作“独裁者”。这种严格不平等条件下的谈判博弈被称为“独裁者博弈”（Dictator games）。
设想，一个独裁者与一个无权者之间分配一笔固定资产。讨价还价只能进行有限次，最后一次博弈的决定者理所当然是独裁者。
按照理性人假设，自私自利的独裁者一定是独吞这笔财富。然而，从历史上来看，大部分的当政者并不会这么做。实际上，这个博弈的独裁者并不仅仅只是考虑资产多少，他还要考虑名誉、地位与统治的稳固与否。
如果将这些因素都考虑成收益，从广义上来说，这样的独裁者仍然是理性的。可见，对于平民来说，收益可能仅是资产分得多少，而对于当政者来说，资产并不是其全部的收益。反过来说，仅仅考虑自身经济收益的当政者反而是非理性的人。
令人感到遗憾的是，古往今来无数的统治者都因短视、贪婪而遭到灭顶之灾。历史上有名的昏君明万历皇帝就是这样一个不理性的人。他贪财好货，为了搜刮钱财，从万历24年（1596年）起就向全国增派了许多“税监”、“矿盐”，这些人横行霸道、鱼肉民间，影响极坏，这动摇了大明王朝的基业。短视的万历皇帝始终认识不到�
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