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数学对其它学科和高科技的影响--杨乐-第2部分
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肥樟耍蚬饴蛄甘常柿甘呈谐〉募鄹窬蜕仙Ｍ绷甘车牡鞑Γ庸獾鞯焦冢谠俚鞯揭恍┍咴兜牡厍獠皇嵌淌奔渌芡瓿桑怨揖拖Ｍ懿荒鼙冉显绲木湍芄辉けāＮ颐怯幸桓鲂∽椋幸恍┭д咦稣飧鑫侍猓丫隽硕嗄辏亲龅煤芎谩Ｋ悄芄辉诿磕甑�4月底就能够进行预报。这个时候，夏收距离还很远，甚至于秋季的作物还没有到地里去，但是他们就可以进行预报，二十年的平均误差是1。6％。这是做得比较好的，比国际上的水平，比我们国内其他单位都做得好，得到了有关部门的和国家领导的肯定。为什么他们能做得比较好，就是因为他们中间用了数学方法，用到运筹学的工具。所以他们能够做得好。
现在在农业方面还有一种叫精准农业，精准农业也是一个比较新兴的东西，我们知道一般我们的蔬菜，水果，上面都会残留有农药或者是化肥，这当然毫无疑问对人体是有害的。现在又要提出问题了，我们能不能根据生物的生长规律，给它建立数学模型，然后用计算机进行控制，当这个作物生长的时候，什么阶段正好需要化肥，需要农药，而且需要多少量，我们能够非常精确的，给它这么多化肥和农药，这当然是现在理想的一个境界了，这样就促使一个新兴的学问，叫做精准农业就产生了。所以说，即使像农业这样的学问，它也需要用到很多数学工具和知识。
（二帕结束）
那么，数学现在不仅仅在这些科学、高新技术，包括像农业、医学这些方面有大量的用途，而且现在数学在金融、财贸、保险、证券以至于管理这些方面都有很多的用途。我也只是举两个例子给同学们听一听。比如说金融，一个大的银行系统，它要有一定的储备金，任何客户来兑钱的时候，拿了存折取钱，它必须要有现金给人家，这当然是银行必须要做到的事情。但是它又不能把非常多的现金放在那里，现金放在那不产生任何的效益，所以这就变成了数学问题，储备金要足够，但是又希望它是最少。这实际上是数学最优化的一个问题。我们研究院有一个学者，他过去在国外的时候，帮一个大的银行系统做过这方面的研究，结果他发现那个银行的储备金留得太多了，储备金可以减少一亿多英镑，还可以够用，可以够来实现这个兑换，这就是一个非常重要的成果了。因为一亿多英镑用于其它方面可以产生很大的效益。经济上面涉及到这些问题还很多。外币的汇率在不断地变化，当然香港地区和我们中国，人民币和港币这两样都是跟美元挂钩的，变化很小。但是其它货币，比如美元和日元，它的汇率有的时候就产生相当大的变化，在个别时候变化很激烈。那么这种变化不仅影响美国和日本之间的贸易和经济的发展，而且对我们中国的进出口，对我们中国的经济也同样产生影响。这就是一个研究课题了。当美元和日元汇率在发生变化的时候，对中国的进出口，对中国的国民经济到底产生什么样的影响和变化？我们研究院也有学者研究这个课题，而且得到一些比较好的结果，可以供我们国家的进出口部门作为一个重要的参考。同样，国际石油市场价格在变动，石油作为一个重要的能源，当然它就影响我们国民经济发展的情况。这也可以作为一个课题，当石油价格变化的时候，对我们国家的国民经济到底会产生什么样的影响，可以定量的，给它算出。这一类的问题当然还很多，所以现在国外有很多数学家，在金融、经济、财贸、证券、保险这些部门在发挥他们的作用，而且有的作用可以说是很突出的。
我可以再举一个管理方面的例子。我们进行基本建设，国家每年基本建设是在各个方面有投入，但是他们中间怎么来进行平衡和有比较合适的比例，使得发展不要失调。比如说水利，水利基本建设要投入，水利基本建设从水利部来讲，投入得越多越好，投入得越多，我有充足的水资源，我可以使得农业发展比较好，也使得某些用水用得比较多的工业，保证有足够水的供应，也发展得好。同时农田基本水利的投资多了，就使得我们在水利方面发生灾害的情况就尽量减少了。所以从这个角度来讲，你投入越多越好。但是你这投多了，你别的地方就投少了，对别的地方就不利了。这就是管理的一个重要问题。实际上我们可以建立数学模型，可以定量的得出，比如说我们中国，每年在水利方面的投入，占我们国民经济的总产值到底多少百分比是最合适，占我们全年的总的财政支出多少百分比是最合适。当然应该说，我刚才说的像金融、管理这方面的例子，它是一些社会现象，这跟自然现象有不同。就是说，我们是给它建立数学模型，这个数学模型如果你建立得好，可以跟实际情况非常接近。但是这个模型本身当然要忽略掉一些次要的因素，要不然这个问题就没法做了。所以你最后虽然数学上得出了一个很准确的比例，我并不是说，比如说水利部长就完全按照这样的比例来做，就是最好的。因为数学毕竟是一个比较理想化的模式，中间某些因素忽略了。所以我们对社会现象用数学的话，它是一个非常重要的参考。我们决策的时候，不能心中无数，可以用数学做非常重要的论证和参考，但不是用学术来机械的完全决定一个社会现象。
所以从这些方面来看，数学可以发挥很大的作用。数学之所以能发挥这样大的作用，由于它的抽象性，它的直观性，它的普遍实用性，它的精确性。而刚才我说的，数学可以把它的知识、把它的工具用到了这么广泛的，可以说是所有的科学、技术、经济和管理方面，这我认为还是第二位的。第一位的就是，如果说你在数学方面进行了很好的培养和训练的话，你的几何直观能力，你的分析思考的能力，你的逻辑推理的能力，你的计算能力，都能得到提高。而这些是你做任何事情要做得有创造性、做出高水平必不可少的。
总的一句话，现在我们提希望素质教育，希望能够创新，那我认为，数学是最好的一个基础，这也就是我回答刚才主持人提出的问题，为什么说数学应该作为科学技术，作为人才培养的基础。
主持人：接下来，我们来网上网友对您的提问，我把它宣读一下。这第一位年轻的网友叫做“爱情无法下载”。他说，既然杨院长告诉我们数学是二十一世纪高科技的基础，那么我们有责任告诉社会，学好数学应该从娃娃抓起。这好像是说踢足球要从娃娃抓起。可我就不明白了，杨院长为什么反对小学生上奥校呢？你自己是数学家，又是国家数学研究的最高管理者，看到这么多孩子被迫去上数学奥校，去争夺数学奥赛金牌，您应该欣喜若狂才对，至少也应该是“没事偷着乐”呀。您为什么反对呢？
杨乐：这是一个很好的问题，确实我们希望从小学开始，同学们对数学就开始培养兴趣，爱好，开始学好这门功课。尤其到中学，或者以后有机会，现在大学扩招以后，上大学也不困难了，那么对于大学生、高中生来讲，数学更是非常重要的工具，这个不是对数学系的学生说的，包括学其它科学的，学工的，甚至于学经济、财贸、管理的，我觉得数学都应该学好。我在国内很多工科大学都讲过，我认为要真正成为一个高层次的，工科大学以后毕业出来的人才，那么非常重要的或者说放在第一位的，不是他在他那个专门领域中间能掌握多少知识和工具，而更重要的是他大学头两年，他的数学课是不是学得很好。那么刚才这位网友提出来，我们为什么不从小学甚至于学龄前，甚至于进行胎教，来给他灌输数学知识，来试图这方面的修养，来提高。我觉得我们国内的教育，在中学尤其现在小学都有这样的情况，同学的负担太重，学校、家庭、社会对学生的期望太高、太急、太迫切，成才是一个很长的过程，是一个比较自然的过程。这不能说由人工的去拔苗助长。刚才我说了，我在小学里的时候，就是浑浑沌沌，虽然考试成绩还可以。一直到初中一年级，我还是浑浑沌沌。当小学生的时候，应该有一个比较愉快的童年，有一个健康的童年，而不是说要他除掉正课以外，还要外加的压上去很多东西。包括到中学以后，我刚才提到，我在中学里是看了很多课外书，做了很多习题，但是那是我自己愿意的，不是任何老师、学校、家庭外加给我的。
（三帕结束）
所以我觉得现在这个情况，奥林匹克竞赛应该作为高中生对数学有爱好的，自然的来进行奥林匹克的竞赛，是他自己对这个有兴趣，而不要人为的来进行强化训练，来上奥林匹克班，甚至于奥林匹克学校。并且不仅仅现在对高中，甚至于初中、小学，这样做没有什么好的结果。我觉得像奥林匹克竞赛，原则上不应该是办奥林匹克班或者奥林匹克学校，而应该是一种自然的结果，他对数学有兴趣，自己看了一些书，多做了一些题，然后他愿意参加奥林匹克竞赛。
主持人：用个体的方式。
杨乐：能跟别的优秀的同学去比一比，那么我觉得应该是这样一个情况。
主持人：电视机前的观众听到这种教诲了吗？为了增加你家孩子的数学兴趣，我给大家出一个题，在下周同一时间，播放赵忠贤院士给我们讲“超导”的时候，我会把答案告诉大家。就是拿长度一样的六根筷子，要摆出四个面积一样大的等边三角形。不知道听清没听清，六根一样长度的筷子，摆出四个面积一样大、形状一样的等边三角形，下周告诉您答案。
好，下面的发言机会留给现场的观众，哪位要发言，可以举手示意了我。
观 众：杨先生您好，我是中国科学院大连化学物理研究所的，我先说我不是学数学的，我想问的问题是，1931年哥德尔认为数学形式不仅是不完全的，而且是不可完全的，因此有人提出，就是说人心所感知的永远会超越计算机所能计算的，那么从数学的角度您怎么看待这个问题？谢谢。
杨乐：哥德尔的不完全定理那是一个非常重要的贡献。公理系统在过去一直是作为数学的一个最主要的框架。哥德尔证明了所谓不完全性定理，这在数学方面是一个突出的贡献。如果要介绍这个，就涉及到一些比较专门的东西了，比如说因为有哥德尔定理，然后我们就知道，像连续统假设，无论连续统假设对或者不对，都可以成为一个所谓没有矛盾的系统，而且哥德尔定理对其它一些学科的研究也有很大的借鉴作用。所以应该说，哥德尔的贡献是非常突出的。当然哥德尔的研究内容属于数学的一个范畴，叫数理逻辑，它从数学基础上来研究数学，它是一个更加抽象、更加基本的部分。数学刚才我提到，可以分成二十个左右的二级学科，而且每个学科的内容都非常广泛、丰富。那么，数理逻辑就是这二十个二级学科中间一个。通常按照次序排，把数理逻辑排在最前面，就是说它是最基本的、最抽象的。
主持人：好，谢谢您。
观 众：杨先生好，我是科学院网络中心的，就是在1900年，巴黎国际数学家大会上，希尔伯特提出了著名的二十三个问题，我想请问杨先生，这二十三个问题的提出，到底对数学起到多大的推动作用？另外这二十三个问题解决了多少？在本世纪初，您认为有希尔伯特式的人物出现吗？谢谢。
杨乐：1900年在巴黎举行过国际数学家大会，这是人类历史上第二次国际数学家大会，最早一次是比它早三年，1897年，在瑞士的苏黎世召开了第一次的国际数学家大会。
在巴黎的国际数学家大会，著名的德国数学家希尔伯特，他当时在会上演讲的时候，大家知道国际数学家大会的大会演讲是一个小时，他在大会演讲的时候是讲了十个问题，到后来他写成文章的时候，写成是二十三个问题。那么希尔伯特可以认为是人类历史上的最后一位对数学的大部分的内容他都比较精通，有比较深的造诣的数学家。因为他毕竟是1900年时提出来，比那个再晚，由于数学的各个门类发展非常丰富，已经不可能有人对数学的大部分的门类都能够有很深的造诣，有相当高的研究水平。希尔伯特的二十三个问题，对二十世纪的数学发展发挥了很重要的作用。如果低一点讲，对数学发展起了参考作用，如果高一点讲的话，可以说对二十世纪数学的发展起了指导的作用。因为很多的比较著名的数学家，都是围绕着希尔伯特的一个问题，跟他领域有关的一个问题来做。那么经过一个世纪以后，其中比较多的问题得到解决或者说有了比较多的研究工作和进展，但是里头也还有相当一部分还没有解决。
那么，数学界也像这位同学一样，早就考虑到这个事情，所以差不多在1990年左右，国际数学界有一个机构叫国际数学联盟，大致的意思就是国际上的一个数学联合会，它的领袖就提出来，是不是在二十一世纪开始的时候，可以仿照希尔伯特的模式，我们来搞这么一个好象能够指导二十一世纪数学发展的报告。当然大家都清楚地意识到，这个时候再靠一位数学家那是完全做不到的。所以他提出来，要靠一组数学家来做这事情。国际数学联盟刚开始提出这个事情的时候，响应者寥寥，原因就是说，大家都觉得要提整个的数学研究的发展的话，困难实在太大。后来慢慢的当然有人试图在这方面努力，包括一、两年以前，美国一个研究所提出了七个悬赏解决问题，每个问题解决了可以有一百万美元的赏金，应该说这七个问题都是非常重要的问题，但是恐怕这七个问题不能说是跟希尔伯特报告当年二十三个问题相比，因为这七个问题固然非常重要，但是它不能够覆盖数学的大多数领域。毕竟问题太少了。当然在每一个二级学科领域工作的一些非常杰出的学
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