清史稿-第130部分

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形承校�亦如太阳太阴之详明，是则中历缺陷之大端，得西法以补其未备矣。夫于中法之同，亦既有以明其所以然之故，而于中法之未备者，又有以补其缺，于是吾之积候者，得彼说而益信，而彼说之若难信者，亦因吾之积候而有以知其不诬，虽圣人复起，亦在所兼收而并取矣。”

五十年十月，上谕大学士等：“天文历法，朕素留心，西法大端不误，但分刻度数之间，积久不能无差。今年夏至，钦天监奏午正三刻，朕细测日景，是午初三刻九分。此时稍有舛错，恐数十年后所差愈甚。犹之钱粮，微尘秒忽，虽属无几，而总计之，便积少成多，此事实有证验，非比书生论说可以虚词塞责也。”又谕礼部考取效力算法人员，临轩亲试，取顾琮等四十二人。五十一年五月，驾幸避暑山庄，徵梅文鼎之孙梅★成诣行在。先是命苏州府教授陈厚耀，钦天监五官正何君锡之子何国柱、国宗，官学生明安图，原任钦天监监副成德，皆扈从侍直，上亲临提命，许其问难如师弟子。及徵★成至，奏对称旨，遂与厚耀等同直内廷。五十二年五月，修律吕、算法诸书，以诚亲王允祉、皇十五子允烜、皇十六子允禄充承旨纂修，何国宗、梅★成充汇编，陈厚耀、魏廷珍、王兰生、方苞等充分校。所纂之书，每日进呈，上亲加改正焉。

五十三年四月，谕诚亲王允祉等：“古历规模甚好，但其数目岁久不合，今修书宜依古历规模，用今之数目算之。”十月，又谕：“北极高度、黄赤距度最为紧要，著于澹宁居后逐日测量。”乃制象限仪，仪径五尺，范铜为之，昼测日度，夜测勾陈帝星。又制中表、正表、倒表各二，俱高四尺，中表测日中心，正表、倒表测日上下边之景。惟六表所得日景尾数多参差不合。海★成言：“表高景澹，尾数难真，自古患之。昔郭守敬为铜表，端挟二龙，举横梁至四十尺，因其景虚澹，创为景符以取实影。其制以铜叶博二寸，长加博之二，中穿一窍若针芥然，以方木为趺，一端设机轴，令可开阖。稽其一端，使其针斜倚，北高南下，往来迁就于虚影之中。窍达日光，仅如黍米，隐然见横梁于其中。”乃仿元史郭守敬制造景符六，如法用之，影尾数始毫末不爽。测得申暎Т涸氨奔�高三十九度五十九分三十秒，比京师观象台高四分三十秒，黄赤大距二十三度二十九分，比旧测减二分云。十一月，诚亲王允祉等言：“郭守敬造授时术，遣人二十七处分测，故能密合。今除申暎Т涸凹肮巯筇ㄖ鹑詹庋橥猓�如福建、广东、云南、四川、陕西、河南、江南、浙江八省，于里差尤为较著，请遣人逐日测量，得其真数，庶几东西南北里差及日天半径，皆有实据。”从之。

五十八年二月，以推算人不敷用，敕礼部录送蒙养斋考试，取傅明安等二十八人，命在修书处行走。六十年，御制算法书成，赐名数理精蕴。谕：“此书赐梅文鼎一部，命悉心校对。”遣其孙梅★成赍书赐之。六十一年六月，历书稿成，并律吕、算法，共为律历渊源一百卷：一曰历象考成上、下编，一曰律吕精义上、下编，续编，一曰数理精蕴上、下编。雍正元年，颁历象考成于钦天监，是为康熙甲子元法。自雍正四年为始，造时宪书一遵历象考成之法。又议准其御制之书，无庸钦天监治理，其治历法之西洋人授为监正。八年六月，监正明安图言：“日月行度，积久渐差，法须旋改，始能密合。臣等遵御制历象考成推算时宪，据监正戴进贤、监副徐懋德推测，觉有微差。于本月初一日日食，臣等公同测验，实测与推算分数不合，乞敕下戴进贤、徐懋德详加校定修理。”从之。十年四月，修日躔、月离表成。

乾隆二年四月，协办吏部尚书事顾琮言：“世宗皇帝允监臣言，请纂修日躔、月离二表，以推日月交合，★交宫过度，晦朔弦望，昼夜永短，以及凌犯，共三十九页，续于历象考成诸表之末。查造此表者，监正西洋人戴进贤；能用此表者，监副西洋人徐懋德与五官正明安图。拟令戴进贤为总裁，徐懋德、明安图为副总裁，尽心考验，增补图说。历象考成内倘有酌改之处，亦令其悉心改正。”敕：“即著顾琮专管。”五月，琮复言：“乞命梅★成为总裁，何国宗协同总裁。”从之。十一月，命庄亲王允禄为总理。

三年四月，庄亲王允禄等言：“历象考成一书，其数惟黄赤大距减少二分，馀皆仍新法算书西人第谷之旧。康熙中西人有噶西尼、法兰德等，发第谷未尽之义，其大端有三：其一谓太阳地半径差，旧定为三分，今测祗有十秒；其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，祗有五秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒；其一谓日月五星之本天非平圆，皆为橢圆，两端径长，两腰径短。以是三者，经纬度俱有微差。戴进贤等习知其说，因未经徵验，不敢遽以为是。雍正八年六月朔日食，旧法推得九分二十二秒，今法推得八分十秒，验诸实测，今法为近。故奏准重修日躔、月离新表二差，以续于历象考成之后。臣等奉命增修表解图说，以日躔新表推算，春分比前迟十三刻许，秋分比前早九刻许，冬夏至皆迟二刻许。然以测午正日高，惟冬至比前高二分馀，夏至秋分仅差二三十秒。盖测量在地面，而推算则以地心，今所定地半径差与蒙气差皆与前不同，故推算每差数刻，而测量终不甚相远也。至其立法以本天为��隋圆，虽推算较繁，而损益旧数以合天行，颇为新巧。臣等阐明理数，著日躔九篇并表数，乞亲加裁定，附历象考成之后，颜曰御制后编。凡前书已发明者，不复赘述。”报闻。七年，庄亲王允禄等奏进日躔、月离、交宫共书十卷，是为雍正癸卯元法。

九年十月，监正戴进贤等言：“灵台仪象志原载星辰约七十年差一度，为时已久，宜改定。康熙十三年修志之时，黄赤大距与今测不同，所列诸表，当逐一增修。三垣二十八宿以及诸星，今昔多寡不同，亦应釐订。”敕庄亲王、鄂尔泰、张照议奏。十一月，议准仍以三人兼管。是年更定罗★、计都名目，又增入紫★为四馀。十七年，庄亲王允禄等言仪象志所载之星，多不顺序，今依次改正，共成书三十卷，赐名仪象考成。是月庄亲王等复奏改正恆星经纬度表，并更定二十八宿值日觜参之前后。敕大学士会同九卿议奏。十二月，大学士傅恆等言：“请以乾隆十九年为始，时宪书之值宿，改觜前参后。”从之。既而钦天监又以推算土星有差减平行三十分，自乾隆以后至道光初，交食分秒渐与原推不合。

道光十八年八月，管理钦天监事务工部尚书敬徵言：“自道光四年臣管理监务，查观象台仪器，康熙十三年所制黄赤大距，皆为二十三度三十二分。至乾隆九年重制玑衡抚辰仪，所测黄赤大距，则为二十三度二十九分，是原设诸仪已与天行不合，今又将百年，即抚辰仪亦有差失。臣将抚辰仪更换轴心，诸仪亦量为安置。另制小象限仪一，令官生昼测日行，夜测月星，每逢节气交食，所测实数有与推算不合者，详加考验。知由太阳纬度不合之数，测得黄赤大距较前稍小，其数仅二十三度二十七分。由交节时刻之早晚，考知太阳行度有进退不齐之分。夫太阳行度为推测之本，诸曜宗之。而推日行，又以岁实、气应两心差曰本天最卑行度为据。拟自道光十四年甲午为年根，按实测之数，将原用数稍为损益，推得日行交节时刻，似与实测之数较近。至太阴行度，以交食为考验之大端。近年测过之月食，较原推早者多，迟者少。故于月之平行、自行、交行内量为损益，按现拟之平行，仍用诸均之旧数，推得道光十四年后月食三次。除十七年三月祗见初亏，九月天阴未测，仅测得道光十六年九月十五日月食，与新数所推相近，然仅食一次，尚未可凭，仍须随时考验。现■本年八月十五日月食，谨将新拟用数推算得时刻食分方位，比较原推早见分秒，另缮清单进呈。至期臣等逐时测验，再行据实具奏。”报闻。

二十二年六月，敬徵等又言：“每■日月交食，按新拟用数推算，俱与实测相近。至本年六月朔日食，新推较之实测，仅差数秒。是新拟之数，于日行已无疑义，月行亦属近合。今拟先测恆星，以符运度，继考日躔、月离，务合天行。请以道光十四年甲午为元，按新数日行黄赤大距，修恆星、黄赤道经纬度表，即于测算时详考五纬月行，俾恆星、五纬、日月交食等书，得以次第竣事。”从之。是年七月，以敬徵为修历总裁，监正周馀庆、左监副高煜为副总裁。

二十五年七月，进呈黄道经纬度表、赤道经纬度表各十三卷，月五星相距表一卷，天汉界度表四卷，经星汇考、星首步天歌、恆星总纪各一卷，为仪象考成续编。至日月交食、五星行度俱阙而未备云。时冬官正司廷栋撰凌犯视差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黄极以求黄经高弧三角，较旧法为简捷。乾隆以后，历官能损益旧法，廷栋一人而已。其不为历官而知历者，梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下，江永、戴震、钱大昕、李善兰为尤著。其阐明中、西历理，实远出徐光启、李之藻等之上焉。

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志二十一　时宪二

时宪二

△推步算术

推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圆形。今撮其大旨，证立法之原，验用数之实，都为一十六术，著于篇。

平三角形者，三直线相遇而成。其线为边，两线所夹空处为角。有正角，当全圆四分之一，如甲乙丙形之甲角。有锐角，不足四分之一，如乙、丙两角。有钝角，过四分之一，如丁戊己形之戊角。图形尚无资料

角之度无论多寡，皆有其相当之八线。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度与九十度相减馀度之四线也，如甲乙为本度，则丙乙为馀度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，馀弦乙己，馀矢丙己，馀割辛丁，馀切辛丙。若壬癸为本度，则丑癸为馀度，正弦癸辰，正矢壬辰，馀弦癸卯，馀矢丑卯，馀割子寅，馀切丑寅。以壬癸过九十度无正割、正切，借癸午之子未为正割，午未为正切。若正九十度丑壬为本度，则无馀度，丑子半径为正弦，壬子半径为正矢，亦无正割、正切，并无馀弦、馀矢、馀割、馀切。

古定全圆周为三百六十度，四分之一称一象限，为九十度。每度六十分，每分六十秒，每秒六十微。圆半径为十万，后改千万。逐度逐分求其八线，备列于表。推算三角，在九十度内，欲用某度某线，就表取之，算得某线。欲知某度，就表对之。过九十度者，欲用正弦、正割、正切及四馀，以其度与半周相减馀，就表取之。欲用正矢，取馀弦加半径为之。既得某线，欲知某度，就表对得其度与半周相减馀命之。

图形尚无资料

算平三角凡五术：

一曰对边求对角，以所知边为一率，对角正弦为二率，所知又一边为三率，二三相乘，一率除之，求得四率，为所不知之对角正弦。如图甲乙为所知边，丁角为所知对角，乙丁为所知又一边，甲角为所不知对角也。此其理系两次比例省为一次。如图乙丁为半径之比，乙丙为丁角正弦之比。法当先以半径为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率中垂线乙丙。既得乙丙，甲乙为半径之比，乙丙又为甲角正弦之比。乃以甲乙为一率，乙丙为二率，半径为三率，求得四率，自为甲角正弦。然后合而算之，以先之一率半径与后之一率甲乙相乘为共一率，先之二率丁角正弦与后之二率乙丙相乘为共二率，先之三率乙丁与后之三率半径相乘为共三率，求得四率，自为先之四率乙丙与后之四率甲角正弦相乘数，仍当以乙丙除之，乃得甲角正弦。后既当除，不如先之勿乘。共二率内之乙丙与三率相乘者也，乘除相报，乙丙宜省。又共三率内之半径与二率相乘者也，共一率内之半径又主除之，乘除相报，半径又宜省。故径以甲乙为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率，为甲角正弦。

二曰对角求对边，以所知角正弦为一率，对边为二率，所知又一角正弦为三率，求得四率，为所不知对边。此其理具对边求对角，反观自明。

三曰两边夹一角求不知之二角，以所知角旁两边相加为一率，相减馀为二率，所知角与半周相减，馀为外角，半之，取其正切为三率，求得四率，为半较角正切。对表得度，与半外角相加，为对所知角旁略大边之角；相减，馀为对所知角旁略小边之角。此其理一在平三角形。三角相并，必共成半周。如图甲乙丙形，中垂线甲丁，分为两正角形。正角为长方之半，长方四角皆正九十度，正角形两锐角斜剖长方，此角过九十度之半几何，彼角不足九十度之半亦几何，一线径过，其势然也。故甲右边分角必与乙角合为九十度，甲左边分角必与丙角合为九十度。论正角形各加丁角，皆成半周，合为锐角形。除去丁角，三角合亦自为半周。故既知一角之外，其馀二角虽不知各得几何度分，必知其共得此角减半周之馀也。一在三角同式形比例。如图丙庚戊形，知丙庚、丙戊两边及丙角。展丙庚为丙甲，连丙戊为甲戊，两边相加。截丙戊于丙丁，为戊丁，两边相减馀。作庚丁虚线，丙庚、丙丁同长，庚丁向圆内二角必同度，是皆为丙角之半外角，与甲辛、辛庚之度等。而庚向圆外之角，即本形庚角大于戊角之半，是为半外角。以庚丁为半径之比，则甲庚即为丁半外角正切之比。半径与正切恆为正角，甲庚与庚丁圆内作两通弦，亦无不成正角故也。又作丁己线，与甲庚平行，庚丁仍为半径之比，丁己又为庚向圆外半较角正切之比。而戊甲庚大形与戊丁己小形，戊甲、戊丁既在一线，甲庚、丁己又系平行，自然同式。故甲戊两边相加为一率，戊丁两边相减馀为二率，甲庚半外角正切为三率，求得四率，自当丁己半较角正切也。

四曰两角夹一边求不知之一角