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清史稿-第140部分

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求初亏、复圆并径高弧交角,以并径为一率,食甚实纬为二率,半径千万为三率,求得四率为馀弦,检表为并径交实纬角。如无食甚实纬,即无此角,亦无并径黄道交角。又置九十度,加减斜距黄道交角,得初亏、复圆黄道交实纬角。食甚月距正交初宫、六宫,初亏减,复圆加。五宫、十一宫,初亏加,复圆减。各与并径交实纬角相减,为初亏、复圆并径黄道交角。并径初交实纬角小,距纬南北与食甚同。大则反是。以加减黄道高弧交角,亏限东,复圆限西,纬南加,纬北减。初亏限西,复圆限东,加减反是。各得并径高弧交角。如无并径黄道交角,则黄道高弧交角即并径高弧交角。

求初亏、复圆方位,即以并径高弧交角为定交角,求法同甲子元。但以并径高弧交角初度初亏在限东为正下,限西为正上;复圆在限东为正上,限西为正下。据京师北极高度定,与甲子元法同。

求带食分秒,用两经斜距,不用月距日实行,馀与甲子元法同。

求带食方位,用带食两心相距,不用并径求诸交角,如初亏、复圆定方位。食甚前与初亏同,食甚后与复圆同。

求各省月食时刻方位,理同甲子元法。

绘月食图,同甲子元法。

日食用数

太阳光分一十五秒,馀见日躔、月离、月食。

推日食法

求天正冬至,

求纪日,

求首朔,

求太阴入食限,并同月食,惟不用望策,即为逐月朔太阴交周。视某月入可食之限,即为有食之月。交周自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分,又自十一宫二十度四十六分至初宫二十一度一十八分,皆可食之限。

求平朔,

求实朔实时,并同月食求望法,惟不加望策。视本时月距正交入食限为有食。自五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分,又自十一宫二十三度三十八分至初宫十八度二十六分,为有食之限。

求实朔用时,与月食求实望用时同。比视日出入,同甲子元法。

求食甚用时,与月食求食甚时刻法同。

求太阳太阴实引,

求太阳太阴距地,并同月食。

求地平高下差,先求本日太阴最大地半径差,法同月食。乃减太阳最大地半径差,得地平高下差。

求太阳实半径,先求太阳视半径,法同月食。内减太阳光分,得太阳实半径。

求太阴视半径,法同月食。

求食甚太阳黄道经度宿度,求经度与月食求太阴白道法同;求宿度同日躔。

求食甚太阴赤道经纬宿度,用黄赤大距,法同月食求太阴黄道。

求黄赤及黄白、赤白二经交角,以食甚太阳距春、秋分黄道经度馀弦为一率,黄赤大距馀切为二率,半径千万为三率,求得四率为馀切,检表得黄赤二经交角。冬至后黄经在赤经西,夏至后在赤经东,如太阳在二至,则无此角。又以前所得斜距黄道交角,即为黄白二经交角。实朔月距正交初宫、十一宫,白经在黄经西;五宫、六宫,在黄经东。二交角相加减,为赤白二经交角。二交角同为东同为西者相加,白经在赤经之东西仍之。一为东一为西者相减。东西从大角。如减尽,则无此角。如无黄赤二经交角,则黄白即赤白,东西并同。

求用时太阳距午赤道度,以食甚用时与十二时相减,馀数变赤道度,得用时太阳距午赤道度。

求用时赤经高弧交角,用弧三角形,以北极距天顶为一边,太阳距北极为一边,赤纬在南,加九十度;在北,与九十度相减。用时太阳距午赤道度为所夹之角,求得对北极距天顶之角,为用时赤经高弧交角。午前赤经在高弧东,午后赤经在高弧西。若太阳在正午,则无此角。

求用时太阳距天顶,以用时赤经高弧交角正弦为一率,北极距天顶之正弦为二率,用时太阳距午赤道度之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得太阳距天顶。

求用时高下差,以半径千万为一率,地平高下差化秒为二率,用时太阳距天顶之正弦为三率,求得四率为秒,以分收之,为用时高下差。

求用时白经高弧交角,以用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减,得用时白经高弧交角。东西同者相加,白经在高弧之东西仍之。一东一西者相减,东西从大角。如无赤白二经交角,或无赤经高弧交角,则即以所有一角命之,东西并同。如二角俱无,或同度减尽,则无此角。食甚用时即真时。用时高下差与食甚实纬,南加北减,即食甚两心视相距。

求用时对两心视相距角,月在黄道北,取用时白经高弧交角;月在黄道南,取用时白经高弧交角之外角,实距在高弧之东西,月在北则与白经同,在南则相反。皆为用时对两心视相距角。若自经高弧交角过九十度,纬南如纬北,纬北如纬南。

求用时对两心实相距角,用平三角形,以食甚用时两心实相距为一边,即食甚实纬。用时高下差为一边,用时对两心视相距角为所夹之角,即求得用时对两心实相距角。

求用时两心视相距,以用时对两心实相距角之正弦为一率,用时两心实相距为二率,用时对两心视相距角之正弦为三率,求得四率,即用时两心视相距。白经在高弧西,两心视相距大于并径者,或无食或未及等者,用时即初亏真时,在高弧东为已过及复圆真时。若小于并径,高弧西为初亏食甚之间,东为复圆食甚之间。

求食甚设时,用时白经高弧交角东向前取,西向后取,角大远取,角小近取,远不过九刻,近或数分。量距用时前后若干分,为食甚设时。

求设时距分,以食甚设时与食甚用时相减,得设时距分。

求设时距弧,以一小时化秒为一率,一小时两经斜距为二率,设时距分化秒为三率,求得四率,为设时距弧。

求设时对距弧角,以食甚实纬为一率,设时距弧为二率,半径千万为三率,求得四率为正切,检表得设时对距弧角。

求设时两心实相距,以设时对距弧角之正弦为一率,设时距弧为二率,半径千万为三率,求得四率,即设时两心实相距。

求设时太阳距午赤道度,

求设时赤经高弧交角,

求设时太阳距天顶,

求设时高下差,

求设时白经高弧交角,以上五条,皆与用时同,但皆用设时度分立算。

求设时对两心视相距角,月在黄道北,以设时白经高弧交角与设时对距弧角相减,月在黄道南则相加,又与半周相减,馀为设时对两心视相距角。相减者,对距弧角小,实距在高弧之东西与白经同;对距弧角大则相反。相加又减半周者,实距在高弧之东西,恆与白经反。如两角相等而减尽无馀,或相加適足一百八十度,则无交角,亦无对设时两心实相距角,即以设时高下差与设时两心实相距相减,馀为设时两心视相距。若白经高弧交角过九十度,纬南如纬北,纬北如纬南。

求设时对两心实相距角,

求设时两心视相距,皆与用时同。

求设时白经高弧交角较,以设时白经高弧交角与用时白经高弧交角相减,即得。

求设时高弧交用时视距角,以设时白经高弧交角较与用时对两心实相距角相加减,即得。纬北为减,纬南为加。若白经高弧交角过九十度,反是。

求对设时视行角,以设时高弧交用时视距角与设时对两心实相距角相加减,即得。两实距同在高弧东,或同在西,则减;一东一西者,则加;加过半周者,与全周相减,用其馀。如无设时对两心实相距角,设时高下差大于设时两心实相距,则设时高弧交用时视距角即对设时视行角;设时高下差小于设时两心实相距,则以设时高弧交用时视距角与半周相减,馀为对设时视行角。

求对设时视距角,用平三角形,以用时两心视相距为一边,设时两心视相距为一边,对设时视行角为所夹之角,即求得对设时视距角。

求设时视行,以对设时视距角之正弦为一率,设时两心视相距为二率,对设时视行角正弦为三率,求得四率,为设时视行。

求真时视行,以半径千万为一率,对设时视距角馀弦为二率,用时两心视相距为三率,求得四率,为真时视行。

求真时两心视相距。以半径千万为一率,对设时视距角正弦为二率,用时两心视相距为三率,求得四率,为真时两心视相距。

求食甚真时,以设时视行为一率,设时距分为二率,真时视行为三率,求得四率,为真时距分,以加减食甚用时,白经在高弧西则加,在高弧东则减。得食甚真时。

求真时距弧,

求真时对距弧角,

求真时两心实相距,以上三条,法与设时同,但皆用真时度分立算。

求真时太阳距午赤道度,

求真时赤经高弧交角,

求真时太阳距天顶,

求真时高下差,

求真时白经高弧交角,

求真时对两心视相距角,

求真时对两心实相距角,

求考真时两心视相距,以上八条,法与用时同,但皆用真时度分立算。

求真时白经高弧交角较,法同设时,但用真时度分立算。

求真时高弧交设时视距角,法同设时,加减有异。月在黄道北,设时真时两实距在高弧东西同,惟白经异。设时白经高弧交角小则加,大则减。若白经亦同,反是。若两实距一东一西,则皆相减。月在黄道南,设时交角小则加,大则减。如无设时对两心实相距角,设时高下差大于设时两心实相距,则真时白经高弧交角较,即真时高弧交设时视距角;设时高下差小于设时两心实相距,则以真时白经高弧交角较与半周相减,馀为真时高弧交设时视距角。若白经高弧交角过九十度,纬南如纬北,纬北如纬南。

求对考真时视行角,法同设时。如设时实距与高弧合,无东西者,设时高下差大于设时两心实相距,则相减,小则加。如真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相等,而减尽无馀,则真时对两心实相距角,即对考真时视行角。或相加適足半周,则真时对两心实相距角与半周相减,即对考真时视行角。

求对考真时视距角,

求考真时视行,以上二条,法同设时,但用考真时度分立算。

求定真时视行,如定真时视行与考真时视行等,则食甚真时即为定真时。如或大或小,再用下法求之。

求定真时两心视相距,以上二条,法同真时,用考真时度分立算。

求食甚定真时,以考真时视行为一率,设时距分与真时距分相减馀为二率,定真时视行为三率,求得四率,为定真时距分。以加减食甚设时,白经在高弧东,设时距分小测减,大则加。白经在高弧西,反是。得食甚定真时。

求食分,以太阳实半径倍之为一率,十分为二率,并径内减定真时两心视相距馀为三率,求得四率,即食分。

求初亏、复圆前设时,白经在高弧西,食甚用时两心视相距与并径相去不远,即以食甚用时为初亏前设时,小则向前取,大则向后取,量距食甚用时前后若干分,为初亏前设时。与食甚定真时相减,馀数与食甚定真时相加,为复圆前设时,白经在高弧东,先取复圆,后得初亏,理并同。

求初亏前设时距分,

求初亏前设时距弧,

求初亏前设时对距弧角,初亏前设时在食甚用时前为西,在食甚用时后为东。

求初亏前设时两心实相距,以上四条,法同食甚设时,但用初亏前设时度分立算。

求初亏前设时太阳距午赤道度,

求初亏前设时赤经高弧交角,

求初亏前设时太阳距天顶,

求初亏前设时高下差,

求初亏前设时白经高弧交角,以上五条,法同食甚用时。

求初亏前设时对两心视相距角,法同食甚用时,加减有异,月在黄道北,二角东西同,则相加;一东一西,相减。月在黄道南,反是。又与半周相减。若白经高弧交角过九十度,则纬南、纬北互异。馀同食甚设时。

求初亏前设时对两心实相距角,

求初亏前设时两心视相距,以上二条,法同食甚用时,但用初亏前设时度分立算。

求初亏后设时,视初亏前设时两心视相距小于并径,则向前取,大则向后取,察其较之多寡,量取前后若干分,为初亏后设时。以下逐条推算,皆与前设时同,但用后设时度分立算。

求初亏视距较,以前后设时两心视相距相减,即得。

求初亏设时较,以前后设时距分相减,即得。

求初亏视距并径较,以初亏后设时两心视相距与并径相减,即得。

求初亏定真时,以初亏视距较为一率,初亏设时较为二率,初亏视距并径较为三率,求得四率,为初亏真时距分。以加减初亏后设时,后设时两心视相距大于并径为加,小为减。得初亏真时。乃以初亏真时依前法求其两心视相距,果与并径等,则初亏真时即初亏定真时。初亏真时对两心实相距角即初亏方位角。如或大或小,则以初亏前后设时两心视相距与并径尤近者,与考真时两心视相距相较,依法比例,得初亏定真时。

求复圆前设时诸条,法同初亏,但用复圆前设时度分立算。

求复圆后设时,视复圆前设时两心视相距小于并径,则向后取,大于并径,则向前取,察其较之多寡,量取前后若干分,为复圆后设时。逐条推算,皆与前设时同,但用后设时度分立算。

求复圆视距较,

求复圆设时较,

求复圆视距并径较,

求复圆定真时,以上四条,皆与初亏法同,但用复圆度分立算。

求食限总时,置初亏定真时,减复圆定真时,即得。

求初亏、复圆定交角,初亏白经在高弧之东,以初亏方位角与半周相减,在高弧之西,即用初亏方位角;复圆反是:皆为定交角。

求初亏、复圆方位,法与甲子元同,但以定交角初度初亏白经在高弧东为正上,在西为正下;复圆在东为正下,在西为正上。

求带食用日出入分,
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