清史稿-第937部分

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绩学参微”四大字。越明年，又命其孙��成内廷学习。

五十三年，��成奉上谕：“汝祖留心律历多年，可将律吕正义寄一部去，令看，或有错处，指出甚好。夫古帝王有‘都俞吁咈’四字，后来遂止有‘都俞’，即朋友之间，亦不喜人规劝，此皆是私意。汝等须竭力克去，则学问长进。可并将此意写与汝祖知之。”恩宠为古所未有。

文鼎图注各直省及蒙古各地南北东西之差，为书一卷，名分天度里。地既浑员，则所云二百五十里一度，纬度则然，若经度离赤道远，则里数渐狭。故惟路正东西行，自有一定算法；路或斜行，则其法不可用为立法。若两地各有北极高度，又有相距之经度，而无相距里数，是有两边一角，而求馀一边，即可以知斜距之里。若先有斜距之里数而求经度，是为三边求角，亦可以知相距之经度。其法并用斜弧三角形立算，可与月食求经度之法相参，而且简易的确。

文鼎於测算之图与器，一见即得要领，古六合、三辰、四游之仪，以意约为小制，皆合。又自制为月道仪，揆日测高诸器，皆自出新意。尝登观象台，流览新制六仪，及元郭守敬简仪、明初浑球，指数其中利病，皆如素习。其书有测器考二卷，又自鸣钟说一卷，壶漏考一卷，日晷备考一卷，赤道提晷一卷，勿菴揆日器一卷，加时日轨高度表一卷，揆日测说一卷，璇玑尺解一卷，测量定时简法一卷，勿庵测望仪式一卷，勿庵仰观仪式一卷，月道仪式一卷。

其说曰：“月道出入于黄道，犹黄道之出入于赤道也。自古及今，未有为之仪器者。今依浑盖北密南疏之度，以黄极为枢，而月道半在其内，半出其外，则月纬大小之理，及正交、中交、交前、交后之法，可以众著。仪以铜为之，略如浑盖，其上盘为月道，亦如浑盖天盘之黄道圈；其下盘黄道经纬，分宫分度，并以黄极为心，而侭边以黄纬九十五度少半为限。出黄道南五度少半，月道所到也。”

礼部郎中李焕斗尝从文鼎问历法，作答李祠部问历一卷。沧州老儒刘介锡同客天津，问历法，作答刘文学问天象一卷。又言生平於难读之书，每手疏而携诸箧，以待明者问之，於历学尤多，作思问编一卷。纬度以测日高，因知北极为用甚博，古用二至二分，今则逐日可测，承友人之问，作七十二候太阳纬度一卷。潘天成从文鼎学历，而苦于布算，作写历步历法一卷授之。又授时步交食式一卷，文鼎季弟文｛冖鼎｝之稿也。步五星式六卷，文鼎与其仲弟文鼐共成之者也。

文鼎每得一书，皆为正其讹阙，指其得失，又古历列星距度考一卷，从残坏之本，寻其普天星宿，入宿去极度分，中缺二星，又从闽中林侗写本补完之，而断以为授时之法。万历中利玛窦入中国，始倡几何之学，以点线面体为测量之资，制器作图，颇为精密。学者张皇过甚，未暇深考，辄薄古法为不足观；而株守旧法者，又斥西人为异学：两家之说，遂成隔碍。文鼎集其书而为之说，用筹、用尺、用笔，稍稍变从我法。若三角、比例等，原非中法可赅，特为表出。古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明古人之精意不可湮没。又为九数存古，以著其概。总为中西算学通例一卷。

馀分九种：一，勿庵筹算七卷。二，笔算五卷。皆易横为直，以便中文。三，度算一卷，原无算例，其弟文｛冖鼎｝补之，而参以嘉禾陈荩谟尺算用法。又有矩算，用一尺一方板，则文鼎所创。四，比例数解四卷。释穆尼阁所译之对数。五，三角法举要五卷。其目有五：曰测量名义，曰算例，曰内容外切，曰或问，曰测量。六，方程论六卷，安溪李鼎徵为刻于泉州。七，几何摘要三卷，就原本删繁补遗。八，句股测量二卷，就周髀、海岛诸术，录要以存古意。九，九九数存古十卷，九数即九章隶首之法，仅存者九章之目耳。后有作者，莫能出其范围。

外有书一十七种为续编：一，少广拾遗一卷。古有一乘方至九乘方相生之图，而莫详所用。后或增之至十乘，惟四乘方与十乘方不可借用他法，因为推演至十二乘方，有条不紊。二，方田通法一卷，算家有捷田二十三法，广之为百二十有四。三，几何补编四卷。几何原本六卷，止於测面，七卷以后，未经译出，取测量全义量体诸率，实考其作法根源，以补原书之未备。而原书二十等面体之说，向固疑其有误者，今乃得其实数。又原本理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之体积，因得其各体中棱线及辏心对角诸线之比例。又两体互相容及两体与立方、立员诸体相容各比例，并以理分中末线为法，乃知此线不为徒设。四，西镜录订裕б痪怼Ｎ澹�权度通几一卷。重学为西术一种，载於比例规解者多譌误，今以南勋卿仪象志互相订补，其数始真。六，奇器补裕Ф�卷。关中王公徵奇器图说所述引重转木诸制，并有裨於民生日用，而又本於西人重学，以明其意。尝以书史所传，如汉杜诗作水以便民，及王氏农书诸水器之类，睹记所及，如刘继庄诗集载筒车灌田法，稍为辑录，以补其所遗，而图与说不相应者正之，以西字为识者易之。七，正弦简法补一卷。大测诸书，言作八线表之法详矣，薛凤祚书有用矢线求度法，为之作图，以明其意。因得两法，在六宗、三要之外，而为用加捷。两法者，一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢进位折半得半弧正弦上方冪。八，弧三角举要五卷。历书皆三角法也，内分二支：一曰平三角，一曰弧三角。凡历法所测，皆弧度也，弧线与直线不能为比例，则剖析浑员之体，而各於弧线中得其相当直线。即於无句股中寻出句股，此法之最奇而确者。弧三角之用法虽多，而其最著明者，为黄赤交变一图。反覆推论，了如列眉，熟此一端，则其馀不难推及矣。测量全义第七、第八、第九卷专明此理，而举例不全，且多错谬。其散见诸历指者，仅存用数，无从得其端倪。天学会通圈线三角法，作图草率，往往不与法相应。一以正弧三角为纲，仍用浑仪解之。正弧三角之理，尽归句股。参伍其变，斜弧三角之理，亦归句股矣。其目：曰弧三角体式，曰正弧句股，曰求馀角法，曰弧角比例，曰垂线，曰次形，曰垂弧捷法，曰八线相当。九，环中黍尺五卷。举要中弧度之法已详，然更有简妙之用宜知。测量全义原有斜弧两矢较之例，所立图姑为斜望之形，而无实度可言。今一以平仪正形为主，凡可以算得者，即可以器量。浑仪真象，呈诸片楮，而经纬历然，无丝毫隐伏假借。至於加减代乘除之用，历书举其名不详其说，疑之数十年，而后得其条贯，即初数次数甲数乙数诸法。其目：曰总论，曰先数后数，曰平仪论，曰三极通几，曰初数次数，曰加减法，曰甲数乙数，曰加减捷法，曰加减又法，曰加减通法。十，巉堵测量二卷。古法斜剖立方，成两巉堵形，巉堵又剖为二，成立三角，立三角为量体所必需，然此义皆未发。今以浑仪黄赤道之割切二线成立三角形，立三角本实形，今诸线相遇成虚形，与实形等，而四面皆句股，西法通於古法矣。又于馀弧取赤道及大距弧之割切线，成句股方锥形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通于西法矣。二者并可以坚楮为仪象之，则八线相为比例之理，了如掌纹。而郭守敬员容方直矢接句股之法，不烦言说而解。其目：曰总论，曰立三角摘要，曰浑员内容立三角，曰句股锥，曰句股方锥，曰方巉堵容员巉堵，曰员容方直仪简法，曰郭太史本法，曰角即弧解。十一，用句股解几何原本之根一卷。几何不言句股，而其理莫能外。故其最难通者，以句股释之则明。惟理分中末线似与句股异源，今为游心於立法之初，仍不外乎句股，益信古句股义包举无遗。徐光启译大测表，名之曰割圜句股八线表，其知之矣。十二，几何增解数则。其目有四：曰以方斜较求斜方，曰切线角与员内角交互相应，曰量无法四边形捷法，曰取平行线简法。并就几何各题而增，不入补编，附前条共卷。十三，仰观覆矩二卷。一查地平经度为日出入方位，一查赤道经度为日出入时刻，并依里差，用弧三角立算，与历书法微别。十四，方员冪积二卷。历书周径率至二十位，然其入算，仍用古率十一与十四之比例，岂非以乘除之际难用多位欤？今以表列之，取数殊易，乃为之约法，则径与周之比例即方、员二冪之比例，亦即为立方、立员之比例，殊为简易直捷。十五，丽泽珠玑一卷。友朋之益，取其有关算学者。十六，算器考一卷。十七，数学星槎一卷。

文鼎历学疑问，曾呈御览，后又引申其说，作历学疑问补二卷，皆平正通达，可为步算家准则。

文鼎为学甚勤，刘辉祖同舍馆，告桐城方苞曰：“吾每寐觉，漏鼓四五下，梅君犹构灯夜诵，乃今知吾之玩日而愒时也。”居京师时，裕亲王以礼延致硃邸，称梅先生而不名。李文贞公命子锺伦从学，介弟鼎徵及群从皆执弟子之礼。宿迁徐用锡，晋江陈万策，景州魏廷珍，河间王之锐，交河王兰生，皆以得与参校为荣。家多藏书，频年游历，手抄杂帙不下数万卷。岁在辛丑，卒，年八十有九。上闻，特命有地治者经纪其丧，士论荣之。

子以燕，字正谋。康熙癸酉举人。於算学颇有悟入，有法与加减同理，而取径特殊，能於恆星历指中摘出致问，文鼎所谓“能助余之思”也。早卒。

��成，字玉汝，以燕子。文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，��成以为：“定朔时既有高卑盈缩之加减矣，复用于此，岂非衤复乎？”文鼎因其说，然后悟交食之非缺，比之童乌九岁能与太玄。康熙乙未进士，改编修，与修国史。��成肄业蒙养斋，以故数学日进。御制数理精蕴、历象考成诸书，皆与分纂。所著增删算法统宗十一卷，赤水遗珍一卷，操缦卮言一卷。

明代算家，不解立天元术，��成谓立天元一即西法之借根方，其说曰；“尝读授时历草求弦矢之法，先立天元一为矢，而元学士李冶所著测圜海镜，亦用天元一立算。传写鲁鱼，算式讹舛，殊不易读。明唐荆川、顾箬溪两公互相推重，自谓得此中三昧。荆川之说曰：‘艺士著书，往往以秘其机为奇，所谓天元一云尔，如积求之云尔，漫不省其为何语。’而箬溪则言：‘细考测圜海镜，如求城径，即以二百四十为天元，半径即以一百二十为天元，即知其数，何用算为？似不必立可也。’二公之言如此，余于顾说颇不谓然，而无以解也。后供奉内廷，蒙圣祖仁皇帝授以借根之法，且谕曰：‘西人名此书为阿尔热八达，译言东来法也。’敬受而读之，其法神妙，诚算法之指南，而窃疑天元一之术颇与相似。复取授时历草观之，乃焕然冰释，殆名异而实同，非徒似之而已。夫元时学士著书，台官治历，莫非此物。乃历久失传，犹幸远人慕化，复得故物。东来之名，彼尚不忘所自，而明人视若赘疣而欲弃之。噫！好学深思如唐、顾二公，尚不能知其意，而浅见寡闻者，又何足道哉？”

明史馆开，��成与修天文、历志，呈总裁书曰：“一历志半系先祖之藁，但屡经改窜，非复原本，其中讹舛甚多。凡有增删改正之处，皆逐条签出。一，天文志不宜入历志，拟仍另编。盖历以钦若授时，置闰成岁，其术委曲繁重，其理精微，为说深长。且有明二百七十馀年沿革非一事，造历者非一家，皆须入志。虽尽力删削，卷帙犹繁。若加入天文志之说，则恐冗杂不合史法。自司马氏分历与天官为二书，历代因之，似不可易。一，天文志例载天体、星座、次舍、仪器、分野等事，辽史谓天象千古不变，历代之志天文者近于衍，其说似是而非。盖天象虽无古今之异，而古今之言天者，则有疏密之殊。况恆星去极，交宫中星，晨昏隐现，岁岁有差，安得谓千古不易？今拟取天文家精妙之说著於篇；其不足信者，拟削之。”

又时宪志用图论曰：“客问于梅子曰；‘史以纪事，因而不创。闻子之志时宪也用图，此固廿一史所无，而子创为之，宜执事以为非体而欲去之也。而子固执己见，复呶呶上言，独不记昌黎之自讼乎？吾窃为子危之！’梅子曰：‘吾闻史之道贵信而直，余本不原为史官，总裁谓时宪、天文两志非专家不能办，不以为固陋而委任之。余既不获辞，不得不尽其职。今客谓旧史无图而疑余之创，窃谓史之记事，亦视其信否耳，因、创非所计也。夫后史之增于前者多矣，汉书十志，已不侔于八书，而后汉皇后本纪，与魏书之志释老，唐书之传公主，宋史之传道学，皆前史所无，又何疑于国史用图之为创哉？且客未读明史耶？明史於割员弧矢、月道距差诸图，备载历志，何明史不疑为创，而顾疑余乎？’客曰：‘后史增于前者，必非无因，若明史之用图，亦有说欤？’梅子曰：‘疑以传疑，信以传信，春秋法也，作史者谁能易之？古之治历者数十家，大率不过增损日法，益天周，减岁馀，以求合一时而已。即太初之起数锺律，大衍之造端蓍策，亦皆牵合，并未能深探天行之故，而发明其所以然之理。本未尝有图，史臣何从取而载之？至元郭太史修授时，不用积年日法，全凭实测，用句股割员以求弦矢，于是有割圜诸图载于历草。作元史时，不知采摭，则宋、王诸公之疏也。明之大统，实即授时。本朝纂修明史诸公，以义非图不明，遂采历草入志，其识极超。复经圣君贤相鉴定，不以为非体而去之，俾精义传于无穷，洵足开万古作史者之心胸矣。至于时宪立法之妙，义蕴之奥，悉具于图，更不可去。如必以去图为合体，岂以明史为非体，

而本朝之制不足法欤？且客亦知时宪之图所自来乎？我圣祖仁皇帝悯绝学之失传，留心探索四十馀年，见透底蕴，始亲授儒臣，作图立说，以阐明千古不传之秘，即御制历象考成是也。余亲承圣训，实与汇编之列