清史稿-第941部分

快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！


靡皇酰�即刍童、羡馀诸形，亦可握觚而得，洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此，乃以多少代正负，徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同，多少以分盈朒，毫釐千里，必有能辨之者。”

又著游艺录二卷，自识云：“余於正、负开方之例，既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法，以及九章所未载，与夫古今算术之未能该洽者，辄为溯其源，正其误。不敢掠前哲之美以为名，亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之，汇为一编。”遗稿凡十馀万言，即今传本也。

南汇张文虎尝与青浦熊户部其光书论之曰：“承示骆司训算书二种，读竟奉缴。李四香开方说，详於超步、商除、翻积、益积诸例，而不言立法之根，令初学者茫不解其所谓。骆氏於诸乘方、方廉、和较、加减之理，皆质言之，而推求各元进退、定商诸术，尤足补李书所未备，诚学开方者之金锁匙。汪孝婴创设两句股同积同句股和一问，以两句弦较中率转求两句弦较，立术迂回。骆氏以正、负开方径求得两句，颇为简易。衡斋亦当首肯也。”其为人所推服如此。

项名达，字梅侣，仁和人。嘉庆二十一年举人，考授国子监学正。道光六年，成进士，改官知县，不就，退而专攻算学。三十年，卒于家，年六十有二。著述甚富，今传世者，但有下学庵句股六术及图解，复附句股形边角相求法三十二题，合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难，爰取旧术稍为变通。分术为六，使题之相同者通为一术，釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题，悉本旧解，馀为更定新术，皆别注捷法，各为图解，以明其意。第四、五、六术其原皆出於第三术，可释之以比例。第三术以句弦较比股，若股与句弦和，以股弦较比句，若句与股弦和，是为三率连比例。凡有比例加减之，其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题，皆可由第三术之题加减而得，即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积，而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术，求橢员弧线术，术定，未有诠释，以义奥趣幽，难猝竟事，故六术独先成云。

名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深，晚年诣益精进，谓古法无用，不甚涉猎，而专意于平弧三角，与杰意不谋而合。与杰论平三角，名达曰：“平三角二边夹一角，迳求斜角对边，向无其法，窃尝拟而得之，君闻之乎？”杰曰：“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加，得数寄左；乃以半径为一率，甲角馀弦为二率，甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率，求得四率，与寄左数相减，钝角则相加，平方开之，得数即乙丙边。

又尝谓泰西杜德美之割圜九术，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四术以明之，洵为卓见。惟求倍分弧，有奇无偶，徐有壬补之，庶几详备。名达尝玩三角堆，叹其数祗一递加，而理法象数，包蕴无穷，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖数也。古法用半径屡求句股得圜周，不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率，而弧弦可以互通，割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表，每求一数，必乘除两次，所用弧线，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法，因从三角堆整数中推出零数，但用半径，即可任求几度分秒之正馀弦，不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除，便得一数，似可为制表之一助。

又著象数原始一书，未竟，疾革时，嘱戴煦。后煦索稿於名达子锦标，校算增订六阅月而稿始定，都为七卷。原书之四，仅六纸，并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论，卷二曰半分起度弦矢率论，卷三、卷四曰零分起度弦矢率论，皆以两等边三角形明其象，递加法定其数，末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠，取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术，按术诠释之。卷六曰诸术明变，杂列所定弦矢求八线术，开诸乘方捷术，算律管新术，橢员求周术，以明皆从递加数转变而得。卷七曰橢员求周图解，原术以袤为径，求大员周及周较，相减而得周，补术则以广为径，求小员周，周较相加而得周，末系以图解。徐有壬巡抚江苏，邮书索煦写定本梓行，刻甫就而有壬殉难，书与板皆毁焉。

有王大有者，字吉甫，仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算，问业於处士戴煦。凡煦所著述，皆录副本去，名达见之，因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉於杭州。

丁取忠，字果臣，长沙人。研究象数，不求闻达，刻算书二十有一种，为白芙堂丛书。光绪初，卒于家，年逾七十。所自譔者为数学拾遗一卷，以所演算草较详，可便初学，又意在拾遗，故未暇详其义之出自何人。

又譔粟布演草二卷，自序曰：“道光壬辰，余始习算，友人罗寅交学博洪宾以难题见询，久无以应。同治初元，始获交南丰吴君子登太史，驭以开屡乘方法，余始通其术，然未悉其立法之根也。后吴君游岭表，余推之他题，及�跽棺�相求，仍多窒碍。又函询李君壬叔，蒙示以廉法表及求总率二术，而其理始显。后吴君又示以指数表及开方式表，李君复为之图解以阐其义。由是三事互求，理归一贯。余因取数题详为演草，并捷法图解，都为一卷。质之南海邹君特夫，君复为增订开屡乘方法，并另设题演草，补所未备。即算家至精之理，如圜内容各等边形，皆可借发商生息以明之，诚快事也！”

后又譔演草补一篇，序云：“余前年与左君壬叟共辑粟布演草，原为商贾之习算者设，或一例而演数题，或一题而更数式。或用真数，或用代数。其式或横列，或直下，杂然并陈，无非欲学者比类参观，易於领悟也。乃初学习之，犹谓茫无入门处，盖商贾所习算书，大都详於文而略於式。况代数又古算术所无，宜其卒然览之而不解也。兹更拟一题附后，特仿数理精蕴借根方体例，专详於文，庶初学读之，可因文知义。算理既明，则全书各式，可涣然冰释，或兼可为习代数者之先导乎？”其乡人李锡蕃，亦以演算名。

锡蕃，字晋夫。道光三十年早卒，著有借根方句股细草一卷，衍为二十有五术，取忠刊入丛书。

谢家禾，字和甫，钱塘举人。与同学戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西学，点线面体四部，靡不淹贯。已，复取元初诸家算书，幽探冥索，悉其秘奥。乃辑平时所得析通分加减，定方程正负，以标举立元大耍，撰演元耍义一卷。其自序云：“元学至精且邃，而求其要领，无过通分加减，凡四元之分正负，及相消法，互隐通分法，大致原於方程。方程者，即通分之义。方程不明，由於正负无定例，加减无定行，以譌传譌，如梅宣城精研数理，未暇深究，他书可知矣。九章算经正负术甚明，而释者反以意度，古谊之不明，可胜道哉！唯以衍元之法正方程之义，由是方程明而元学亦明。著演元要义，综通分方程而论列之，附以连枝同体之分等法。通乎此，则四元庶可窥其涯涘耳。”

又以刘徽、祖冲之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田问率一卷。同里戴煦为之序曰：“古率径一周三，徽率刘徽所定，径五十周一百五十七也。密率乃祖冲之简率，径七周二十二也。诸书弧田术皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顾徽、密二率之周既盈於古，则积亦盈於古，试设同径之圆，旁割四弧，其中两弦相得之方三率皆同，知三率圆积之盈缩，正三率弧积之盈缩也。徽、密二率弧田古无其术，惟四元玉鉴一睹其名，而设问隐晦，莫可端倪。穀堂得其旨，因依李尚之孤矢算术细草设问立术，亦足发前人所未发也。”

又以直横与句股弦和较�跽棺�相求，撰直积回求一卷，其自序云：“始戴谔士著句股和较集成，予亦著直积与和较求句股弦之书，然二书为义尚浅，且直积与句弦和求三事，用立方三乘方等，得数不易，而又不足以为率，其书遂不存。近见四元玉鉴直积与和较回求之法，多立二元，尝与谔士思其义蕴，有不必用二元者。盖以句弦较与句弦和相乘为股冪，股弦和与股弦较相乘为句冪，而直积自乘，即句冪股冪相乘也。如以句弦较乘股弦较冪，除直积冪，即为句弦和乘股弦和冪矣。句弦和乘股弦和冪，即弦冪和冪共内少半个黄方冪也。盖相乘冪内去一弦冪，所馀为句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三冪合成和冪，则少一半黄方冪。半黄方冪，即句弦较股弦较相乘冪也。加一半黄方冪，即为弦冪和冪共矣。加二直积，即二和冪也。减六直积，即二较冪也。又句弦和乘股弦较冪，为句冪内少个句股较乘股弦较冪也。股弦和乘句弦较冪，为股冪内多个句股较乘句弦较冪也。减一句股较乘股弦较冪，尚馀一句股较冪矣。术中精意，皆出於此。其他之参用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇论，恐习者不知其理，因揭其大旨於简端，见演段之不可不精也。”

家禾殁后，戴熙搜遗稿，嘱其弟煦校雠而授诸梓。煦精算，见忠义传。著有补重差图说，句股和较集成消法简易图解，对数简法，外切密率，假数测圆，及船机图说等。

吴嘉善，字子登，南丰人。咸丰十一年进士，改翰林院庶吉士，散馆授编修。与徐有壬同治算学。同治改元，避粤匪乱游长沙，识丁取忠。逾年，客广州，因邹伯奇又识钱塘夏鸾翔。三人志同道合，相得益彰。光绪五年，奉使法兰西，驻巴黎。后受代还，旋卒。

所譔算书，首述笔算。次九章翼，曰今有术，曰分法，曰开方，曰平方平员各术。推演方田者，曰立方立员术，推演商功者，曰句股，曰衰分术，曰盈不足术，曰方程术。於句股术后，次附平三角、弧三角测量高远之术。又次则专述天元四元之书，为天元一术释例，为名式释例，为天元一草，为天元问答，为方程天元合释，为四元名式释例并草，为四元浅释。自序曰：“算学至今日，可谓盛矣。古义既彰，新法日出，前此所未有也。余与丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖导人。尝苦近世津逮初学之书无善本，梅文穆公所删之算法统宗，今亦不传。因商榷述此，取其浅近易晓，以为升高行远之助云。”

罗士琳，字茗香，甘泉人。以监生循例贡太学，尝考取天文生。咸丰元年，恩诏徵举孝廉方正之士，郡县交荐，以老病辞。三年春，粤匪陷扬州，死之，年垂七十矣。少治经，从其舅江都秦太史恩复受举业，已乃弃去，专力步算，博览畴人书，日夕研求数年。

初精西法，自譔言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。按类相从，摘九章中之切于日用者，悉以比例驭之，汇为十二种。以各定率冠首，以借根方继后，以诸乘方开法附末，凡四卷，曰比例汇通，虽悔其少作，实便初学问途。

后见四元玉鉴，服膺叹绝，遂壹意专精四元之术。士琳博文强识，兼综百家，於古今算法尤具神解，以硃氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之譌，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。就原书三卷二十有四门，广为二十四卷，门各补草。

尝为提要钩元之论，谓：“是书通体弗出九章范围，不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛叠藏，如像招数寓商功中之差分，直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分，方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会，以其各自为法，不能比类。故一则寄诸歌词，一则编成杂法，均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问，每门必备此例，略简易而详繁难，尤於自来算书所无者，必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田，锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛，杂范类会既设徽率割员，又设密率割员是矣。更有一门专明一义者，如和分索隐之分开方，三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之，如积有用定率为同数相消者，有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓：‘平水刘汝谐撰如积释锁，惜今不传。’意者其释此例欤？”

道光中，得硃氏算学启蒙於京师厂肆，士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠，始于天元，终于四元，义主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序渐进，其理易知。名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根，此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，“今有”低一格，“术曰”又低二格，与此书同，此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“��”，此假借字，本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经，钧石之“石”，说文本作“柘”，玉鉴作“硕”，“硕”“石”古虽互通，然假“硕”为“石”，则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见，又玉鉴�G田之“�G”，虽见李籍九章音义，为字书所无，此书并同，此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则二百八十八，较多此书四门二十九问，然以四字分类，其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和第一问，据数知一秤为十五斤，適与此书之斤秤起率合，此五证也。玉鉴锁套吞容第九问，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例�