新唐书-第59部分

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减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，（益疾者，以

差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末

日。）得初、末日所行度及分。（其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以

所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。

然后为差率。）

置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日

所行度分。（其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。）

其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减

初日行分，（益迟减之，益疾加之。）以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽

者，为行分，得从初日至所求日积度及分。

若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日

差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，（益迟者加之，益疾者减之。）

如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。（益迟者以积减之，益疾者以积

加之。）开方除之，所得以率加、减之。（益迟者以率加之，益疾者以率减之。）

乃半之，得所求日数。（开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下

法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。

毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后

商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。）

五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道

南；入阴爻，为黄道北。（其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，

起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日

定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北

依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。）

《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，

以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十

三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十

三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰

黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡

异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。

　卷二十九　志第十九

◎历五

宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代

宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁

差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。

帝为制序，题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，

则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当

视定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。

以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初

余数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦

蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；

异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，

余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀

有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又

交前减两辰，余为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，

余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，

皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。

不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，

置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四

约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，

为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六

为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、

除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初

日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，

相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变

率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。（太白、辰星夕变，则返加减留退。）

二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。（荧

惑均加减前疾两变日度变率。）岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，

以所差之数为度，加减前迟日变率。（皆多于中率之数者，加之；少于中率者，

减之。）后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加

减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。（多于中率之数者，减之；少于中

率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺

行日度变率。）太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减

本疾度变率。（夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。）二留日变率，若差于

中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减

之。其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。

疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。（亦多于中

率之数者，加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变

率。）加减讫，皆为日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是

颁用，讫建中四年。

《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十

八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。（以象统为母者，以四因之。）

四象之策二十九，余七百一十一。

一象之策七，余五百一十二太。

天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。

地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。

贞悔之策三，余五十八，秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干实四十八万九千四百四十二，秒七十。

周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。

岁差十四，秒七十。

秒法百。

定气所有日及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。

六虚之差七，秒七十。

转终分百三十六万六千一百五十六。

转终日二十七，余七百四十三，秒五。

秒法三十七。

转法六十七。（约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。）

七日（初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百

九十八。）

二十一日（初，八百九十二。末，四百四十八。）二十八日（初，七百四十

三。末，五百九十七。）

半纪六百七十。

象积四百八十。

辰刻八刻，分百六十。

昏明刻各二刻，分二百四十。

交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。

交终日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。

交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。

朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。

望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。

望数日十四，余千二十五，秒五千。

交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。

交率六十一。

交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆

为异名。

辰分百一十三。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数千一百六十五。

太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九

十五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；

雨水、处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，

损七，积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积

百三十七；立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十

一；芒种、大雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。

太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入

春分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自

春分后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，

损不尽者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。

○岁星

终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。

终日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。

变差十四，秒八十八。

象算九十一，余百五，秒十八。

爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。

乘数五。

除数四。

荧惑。

终率百四万五千八十八，秒八十三。

终日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。

变差三十二，秒五十七。

象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。

爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。

乘数百二十七。

除数三十。

○镇星

终率五十万六千六百二十三，秒二十九。

终日三百七十八，余百三，秒二十九。

变差九，秒八十七。

象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。

爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。

乘数十二。

除数十一。

○太白

终率七十八万二千四百四十九，秒九。

终日五百八十三，余千二百二十九，秒九。

中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。

变差四十九，秒七十二。

象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。

爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。

乘数十五。

除数二。

○辰星

终率十五万五千二百七十八，秒六十六。

终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。

中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。

变差五十，秒八十五。

象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。

爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。

秒法百。

微分法九十六。

德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司

天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起

赤道虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、

交会，悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半

辰数。余五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分

以刻法准象积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。

月蚀去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。

日蚀差亦十五约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十

五约之，得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日

算，加合后伏日及余，即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，

余为晨平见。求入常气，以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨

水；《麟德历》之雨水，《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，

初行入气差行，日益迟、疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年

正月行新历。会朱泚之乱，改元兴元。自是颁用，讫元和元年。

《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策实三十九万九千九百四十三。

揲法三万三千三百三十六。

章闰万一千九百一十一。

策余五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

挂限三万一千三百四十三。

三元之策十五，余二百三十九，秒七。

四象之策二十九，余五百八十一。

一象之策七，余四百一十九。

中盈分四百七十八，秒一十四。

朔虚分五百一十四。

象统二十四。

象位六。

天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。

地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。

贞悔之策三，余四十七，秒五十一半。

刻法二百一十九。（六刻法千三百一十四。）

干实三十九万九千九百五十五，秒二。

周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。

岁差十二，秒二。

秒母百。

定气辰数同《大衍》。

六虚之差六，秒二十。

转终分三亿一百七十二万一百三十二。

转终日二十七，余