金史-第41部分

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之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。

定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余

虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春

分后用减定之数。）与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，

而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈有缩，迟疾

加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过

三大二小。）

求定朔弦望中积

置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、

望入气日余，（经朔、弦、望少即加之，多即减之。）即为定朔、弦、望入气。

以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。（其余以日法退除为分秒。）

求定朔弦望加时日度

置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，（盈缩损益。）万约之，以损

益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依

宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副

置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，

满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。

（若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。）

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、

望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时

黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之

余，以加减经朔加时入转，（经朔少，如半法加之；多，如半法减之。）为经朔

午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，

满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。（求夜半，因定朔夜半入转

累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。）

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转

分。（分满百为度。）减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累

加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差

少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相

减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日

转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。）

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏

转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转

分，为前；不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分

秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏

定，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦

晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，

（定程多加之，定程少减之。）以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨

昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历：朔日以后

注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如

后。

求平交日辰

置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔

加时后日及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。

（求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及

余秒。）

求平交入转朓棵定数

置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损

益其下朓朒积，为定数。

求正交日辰

置平交小余，以平交入转朓棵定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，

即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。

求经朔加时中积

各以其月经朔加入气日及余，加其气中积余，其日命为度，其余以日法退除

为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入经朔加时后算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一

百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄

道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交

终度及秒加而命之，即得所求。

求黄道宿积度

置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及

分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限；以

上者，以减交象度及分秒，余为入末限。（入交积度交象度并在交会术中。）

求月行九道宿度

凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。（冬至夏至后，青道半交在

春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲

之宿亦如之。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道。（冬至夏至后，白道半交在秋

分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之

宿亦如之。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道。（春分秋分后，朱道半交在夏至

之宿，当黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿

亦如之。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至之

宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如

之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入

初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分

满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，

外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同

名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减；正

交后，半交前，以差加。（此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较

之渐异，则随交所在，迁变不同也。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限

而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。其中异名者，置月行与

黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差减。

（此加减出入六度，异，如黄道赤道相交异名之差，较之渐同，则随交所迁变不

常。）仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。

前加者为减，减者为加。各加减黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减

之，为其宿九道度及分。（其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度

为正。）

求正交加时月离九道宿度

以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为

分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差。九因

八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为

月道与赤道定差，以减，其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，

以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，

以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及

分。

求定朔望加时月所在度

置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为

加时月离宿次。各以弦、望度及分秒，加其所当弦、望加时月躔黄道宿度，满宿

次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度

各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、

弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、

弦、望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在

九道，所入宿度，虽多少不同，考其两极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与

太阳同度，即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前术。）

○步交会第六

交终分：一十四万二千三百一十九，秒九千三百六十八。

交终日：二十七日，余一千一百九分，秒九千三百六十八。

交中日：十三，余三千一百六十九，秋九千六百八十四。

交朔日：二，余一千六百六十五，秒六百三十二。

交望日：十四，余四千二，秒五千。

秒母：一万。

交终：三百六十三度，七十九分，三十六秒。

交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。

交象：九十度，九十四分，八十四秒。

半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。

日蚀既前限：二千四百。定法：二百四十八。

日蚀既后限：三千一百。定法：三百二十。

月蚀限：五千一百。

月蚀既限：一千七百。定法：三百四十。

分秒母：一百。

求朔望入交

置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即天

正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再

加交望，亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒

求定朔每日夜半入交

各置入交泛日及余秒，减去经朔、望小余，即为定朔、望夜半入交泛日及余

秒。若定朔、望有进退者，亦进退交日，否则因经为定。大月加二日，小月加一

日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，满交终日

及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交

置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓棵定数，朓减朒加之，即

定朔加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交积度及阴阳历

置定朔、望加时入交泛日，以日法通之，内余，进二位，如三万九千一百二

十一而一为度，不满退除为分秒，即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加

时入转迟疾度，迟减疾加之，即月行之入交定积度。如交中度以下，入阳历积度；

以上，去之，余为入阴历积度。（每日夜半，准此求之。）

求月去黄道度

视月入阴阳历积度及分，如交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。

置所入老少象度于上，列交象度于下，相减相乘，倍而退位为分，满百为度，用

减所入老少象度及分，余又与交中度相减相乘，八因之，以百一十除为分，分满

百为度，即得月去黄道度。

求朔望加时入交常日及定日

朔望入交泛日，以入气朓棵定数，朓减朒加之，为入交常日。

又置入转朓棵定数，进一位，一百二十七而一，所得朓减朒加入交常日，

为入交定日及余秒。

求人交阴阳历前后分

视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，（

以日法通日为分。）为交后分。十三日上下，覆减交中，为交前分。

求日月蚀其定余

置朔、望入气入转朓棵定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，

定朔、望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加经朔、望小余，为泛余。

日蚀：视泛余如半法以下，为中前分；半法以上，去半法，为中后分。置中

前后分，与半法相减相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前，以时差减泛余为定

余，覆减半法，余为午前分。中后，以时差加泛为定余，减去半法，为午后分。

月食：视泛余在日入后、夜半前者，如日法四分之三以下，减去半法，为酉

前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分，又视泛余在夜半后、日出前者，

如日法四分之一以下，为卯前分，四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯

酉前后分，自相乘。四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以

发敛加时法求之，即得日月所蚀之辰刻。

求日月食甚日行积度

置定朔、望食甚大小余，与经朔、望大小余相减之余，以加减经朔、望入气

日小余，（经朔、望日少加多减。）即为食甚入气。以加其气中积，为食甚中积。

又置食甚入气小余，以所入气日损益率（盈缩之损益）乘之，日法而一，以损益

其日盈缩积；盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。

求气差

置日食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减

中限，为末限，皆有相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，用减一千七百四

十四，余为气差恒数。以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数为定数。

（不及减，覆减之，为定数。应加者减之，减者加之。）春分后，阳历减，阴历

加；秋分后，阳历加，阴历减。（春分前、秋分后各二日二千一百分为定气，于

此加减之。）

求刻差

置日食甚日行积度及分