金史-第42部分

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此加减之。）

求刻差

置日食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减相乘，进二位，如四百

七十八而一，所得，为刻差恒数。以午前后分乘之，日法四分之一除之，所得为

定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得数减之为定数，依其加减。）冬至后，

午前阳加阴减，午后阳减阴加。夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

求日食去前后定分

气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差。依其加减去交前后分，为去

交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前

阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，

为交前阳历；即不食，交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历，不及

减，反减之，为交前阴历；即日有食之。

求日食分

视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分，以二百四十八除为大分。二

千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分，以三百二十除为大

分。不尽，退除为秒，即得日食之分秒。

求月食分

视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既。以上，覆减五

千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除为大分，不尽，退除为秒，即为月

食之分秒也。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除，为既内之大分。

求日食定用分

置日食之大分，与三十分相减相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算

外转定分而一，所得，为定用分。减定余，为初亏分。加定余，为复圆分。各以

发敛加时法求之，即得日食三限辰刻。

求月食定用分

置月食之大分，与三十分相减相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转

定分而一，所得，为定用分。加减定余，为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之，

即得月食三限辰刻。

月食既者，以既内大分与十五相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算

外转定分而一，所得，为既内分。用减定用分，为既外分。置月食余减定用分，

为初亏。因加既外分，为食既。又加既内分，为食甚。（既定余分也。）再加既

内分，为生光。复加既外分，为复圆。各以发敛加时法求之，既得月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分，倍之，五约为更法。又五约更法，为点法。乃置月食初

末诸分，昏分以上减昏分，晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一

点。依法以次求之，既各得更点数。

求日食所起

食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南；食在既后，初起西北，甚于正

北，复于东北。其食八分以上，皆起正西，复于正东。（此据正午地而论之。）

求月食所起

月在阳历：初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历：初起东南，甚于正

南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复于正西。（此亦据午地而论之）

求日食出入带食所见分数

各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差，以乘所食之分，满定用分而

一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一。不及减者，

为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为

渐进，昏为已退。食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）

求日月食甚宿次

置日月食甚日行积度，（望即更加半周天。）以天正冬至加时黄道日度，加

而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。

○步五星第七

木星

周率：二百八万六千一百四十二，五十四秒。

历率：二千二百六十五万五百七。

历度法：六万二千一十四。

周日：三百九十八日，八十八分。

历度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。

历中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。

历策：一十五度，二十一分，八十七秒。

伏见：一十三度。

（以下表格略）

火星

周率：四百七万九千四十一，秒九十七。

历率：三百五十九万二千七百五十八，秒三十二。

历度法：九千八百三十六半。

周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。

历度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。

历中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。

历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

伏见：一十九度。

（以下表格略）

土星

周率：一百九十七万七千四百一十二，秒四十六。

历率：五千六百二十二万三千二百一十九。

历度法：一十五万三千九百二十八。

周日：三百七十八日，九分，三秒。

历度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。

历中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。

历策：一十五度，二十一分，九十秒。

伏见：一十七度。

（以下表格略）

金星

周率：三百五万三千八百四，秒二十三。

历率：一百九十万二百四十，秒一十一。

历度法：五千二百三十。

周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。

合日：二百九十一日，九十五分，七秒。

历度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。

历中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。

历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

伏见：一十度半。

（以下表格略）

水星

周率：六十万六千三十一，秒八十四。

历率：一百九十一万二百四十二，秒三十五。

历度法：五千二百三十。

周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。

合日：五十七日，九十三分，八十秒。

历度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。

历中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。

历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

晨伏夕见：一十四度。

夕伏晨见：一十九度。

（以下表格略）

求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

置通积分，各以其星周率去之。不尽，为前合分。覆减周率，余为后合分。

如日法而一，不满退除为分秒，即其星天正冬至后平合中积、中星。（命为日，

曰中积。命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸段中积。以平度累加中星，

经退减之，即为诸段中星。

求五星平合及诸段入历

置前通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其星历度法除为度，

不满退为分秒，即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之，即得诸段入历。

求五星平合及诸盈缩差

各置其星其段入历度及分秒，如在历中以下，为在盈；以上，减去历中，余

为在缩。以其星历策除之为策数，不尽为入策度及分，命策数算外，以其策数下

损益率乘之，如历策而一为分，以损益其下盈缩积度，即为其星其段盈缩定差。

求五星平合及诸段定积

各置其星其段中积，以其盈缩定差盈加减之。即其段定积日及分。以加天正

冬至大余及约分，满纪法六十去之，不尽，即为定日及加时分秒。不满命甲子算

外，即得日辰。

求五星及诸段所在日月

各置其段定积日及分，以加天闰日及分，满朔策及约分除之为月数，不尽，

为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外，即得其段入月经朔日数及分，

以日辰相距为所在定朔月日。

求五星平合及诸段加时定星

各置中星，以盈缩定差盈加缩减之，（金星倍之，水星三因之，然后加减。）

即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度，依宿命之，即其星其段加时所

在宿度及分秒。

求五星诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定

星，即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余

为夜率。

求诸段平行分

各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

求诸段总差日差

以本段前后平行分相减，余为其段泛差。（假令求木星次疾差，乃以顺疾、

顺迟平行分相减，余为次疾泛差。他皆仿此。）倍而退位为增减差，加减其段平

行分，为初末日行分。（前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，

加为末。）倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末

日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，

置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其

日差减之，为末日行分。以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留之迟段。）

木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。

金星前后伏退，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行

分，以其日差减之，为末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为

初日行分。以本段平行分减，余为增减差。

水星，半平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。（前多

后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以日率减一除之，

为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分，以日差累损益之（后少则损之，后多则益之。）为每日

行度及分秒。乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视前

段末日、后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙。或多日差数倍，或颠倒不

伦，当类会前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行俱多俱少，

则平注之。或总差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不伦而平注之得伦者，亦平

注之。）

求五星平合及见伏入气

置定积，以气策及约分除之，为气数，不满为入气日及分秒，命天正冬至算

外，即所求平合及伏见入气日及分秒。

求五星平合及见伏行差

各以其段初日星行分与其太阳行分相减，余为行差。若金在退行，水在退合

者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

求五星定合见伏泛积

木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金、水

二星，置其段盈缩差，（水星倍之。）各以行差除之，为日，不满退除为分秒。

若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见者，盈加缩减。皆以加减定

积，为定合定见定伏泛积。

求五星定合定积定星

木、火、土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。以太阳盈

缩差减之，为距合差度。日在盈历，以差日差度减之。在缩，加之。加减其星定

合泛积，为定合定积定星。

金、水二星顺合退合，各以平合退合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。

顺加退减太阳盈缩差，为距合差度。顺在盈历，以差日差度加之；在缩，减之。

退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩，以差日加之，差度减之。皆以加减其

星定合及再定合泛积，为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分，加定积，满

纪法去，命，即得定合日辰。以冬至加时黄道日度，加定星，满宿次去之，即得

定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，太阳盈缩也。）

求木水土三星定见伏定积日

各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，（半中限为象限，）如中限

以下，自相乘，以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，

以其星伏见度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一，为日，不满退除为

分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前，即得日辰也。

求金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之，

在缩，减之。如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩，加之。加减其星泛积为常积。

视常积，如中限以下，为冬至后，以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限

以下，自相乘，以上，覆减中限，亦自相乘，各如法而一，为分。（冬至后晨，

夏至后夕，以一十八为法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏见度乘

之，十五除之，为差。差满行差而一，为日，不满退除为分秒。加减常积为定积。

（冬至后晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后晨见夕伏，减之；夕见晨伏，

加之也。）加命如前，即得定见伏日辰。

其水星，夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见。晨留，

在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，春不晨见，秋不夕见者，亦旧有之

矣。

浑象

古之言天者有三家：一曰盖天，二曰宣夜，三曰浑天。汉灵帝时，蔡邕于朔

方上书，言“宣夜之学，绝无师法”；《周髀》术数具存，考验天状，多所违失；

惟有浑天为近，最得其情，近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形，

以正黄道赤道之表里，以行日月之度数，步五纬之迟速，察气候之推迁，精微深

妙，百代所不可废者也。然传历久远，制造者众，测候占察，互有得失，张衡之

制，谓之《灵宪》，史失其传。魏、晋以来，官有其器，而无本书，故前志亦阙。

吴中常侍王蕃云：“浑天仪者，羲和之旧器，谓之机衡。”积代相传，沿革不一。

宋太平兴国中，蜀人张思训首创其式，造之禁中，逾年而成，诏置文明殿东鼓楼

下，曰“太平浑仪”。自思训死，玑衡断坏，无复知其法制者。景德中