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元史-第113部分

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求诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段加时分,百约之,乃顺减退加其日加时定星,即其

段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率,以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减,余

为度率。

求诸段平行分

各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减,为其段泛差;倍而退位,为增减差;以加减其段平

行分,为初末日行分。)前多后少者,加为初,减为末;前少后多者,减为初,

加为末。倍增减差,为总差;以日率减一,除之,为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分。

后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分;以减伏段平行分,

余为增减差。

前迟者,置前段末日行分,倍其日差,减之,为初日行分。

后迟者,置后段初日行分,倍其日差,减之,为末日行分;以迟段平行分减

之,余为增减差。)前后近留之迟段。

木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,为增减差。

金星,前后退伏者,三因平行分,半而退位,为增减差。

前退者,置后段初日行分,以其日差减之,为末日行分。

后退者,置前段末日行分,以其日差减之,为初日行分;乃以本段平行分减

之,余为增减差。

水星,退行者,半平行分,为增减差;皆以增减差加减平行分,为初末日行

分。前多后少者,加为初,减为末;前少后多者,减为初,加为末。又倍增减差,

为总差;以日率减一,除之,为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累损益之,后少则损之,后多则益之,为每日行

度及分秒;乃顺加退减,满宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合见伏入盈缩历

置其星其段定积日及分秒,(若满岁周日及分秒,去之,余在次年天正冬至

后。)如在半岁周已下,为入盈历;满半岁周,去之,为入缩历;各在初限已下,

为初限;已上,反减半岁周,余为末限;即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。

求五星平合见伏行差

各以其星其段初日星行分,与其段初日太阳行分相减,余为行差。若金、水

二星退行在退合者,以其段初日星行分,并其段初日太阳行分,为行差;内水星

夕伏晨见者,直以其段初日太阳行分为行差。

求五星定合定见定伏泛积

木火土三星,以平合晨见夕伏定积日,便为定合伏见泛积日及分秒。

金水二星,置其段盈缩差度及分秒,(水星倍之。)各以其段行差除之,为

日,不满,退除为分秒。在平合夕见晨伏者,盈减缩加;在退合夕伏晨见者,盈

加缩减;各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。

求五星定合定积定星

木火土三星,各以平合行差除其段初日太阳盈缩积,为距合差日;不满,退

除为分秒,以太阳盈缩积减之,为距合差度。各置其星定合泛积,以距合差日盈

减缩加之,为其星定合定积日及分秒;以距合差度盈减缩加之,为其星定合定星

度及分秒。

金水二星,顺合退合者,各以平合退合行差,除其日太阳盈缩积,为距合差

日;不满,退除为分秒,顺加退减太阳盈缩积,为距合差度。顺合者,盈加缩减

其星定合泛积,为其星定合定积日及分秒;退合者,以距合差日盈减缩加、距合

差度盈加缩减其星退定合泛积,为其星退定合定积日及分秒;命之,为退定合定

星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定积日及分秒,满旬周,去之,

命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒,加其星定

合定星度及分秒,满黄道宿次,去之,即得定合所躔黄道宿度及分秒。(径求五

星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黄道日度,减其星夜半黄道宿次,余在其

日太阳行分已下,为其日伏合;金、水二星,以其星夜半黄道宿次,减夜半黄道

日度,余在其日金、水二星行分已下者,为其日伏合。金、水二星伏退合者,视

其日太阳夜半黄道宿次,未行到金、水二星宿次,又视次日太阳行过金、水二星

宿次,金、水二星退行过太阳宿次,为其日定合伏退定日。)

求木火土三星定见伏定积日

各置其星定见定伏泛积日及分秒,晨加夕减九十一日三十一分六秒,如在半

岁周已下,自相乘,已上,反减岁周,余亦自相乘,满七十五,除之为分,满百

为度,不满,退除为秒;以其星见伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除

之,为日,不满,退除为分秒;见加伏减泛积,为其星定见伏定积日及分秒;加

命如前,即得定见定伏日辰及分秒。

求金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差,除其段初日太阳盈缩积,为日,不满,退除为分秒;若夕

见晨伏,盈加缩减;如晨见夕伏,盈减缩加;以加减其星定见定伏泛积日及分秒,

为常积。如在半岁周已下,为冬至后;已上,去之,余为夏至后。各在九十一日

三十一分六秒已下,自相乘,已上,反减半岁周,亦自相乘。冬至后晨,夏至后

夕,一十八而一,为分;冬至后夕,夏至后晨,七十五而一,为分;又以其星见

伏度乘之,一十五除之;所得,满行差,除之,为日,不满,退除为分秒,加减

常积,为定积。在晨见夕伏者,冬至后加之,夏至后减之;夕见晨伏者,冬至后

减之,夏至后加之;为其星定见定伏定积日及分秒;加命如前,即得定见定伏日

晨及分秒。

卷五十六 志第八

◎历五

○庚午元历上

演纪上元庚午,距太祖庚辰岁,积年二千二十七万五千二百七十算外,上考

往古,每年减一算,下验将来,每年加一算。

步气朔术

日法,五千二百三十。

岁实,一百九十一万二百二十四。

通余,二万七千四百二十四。

朔实,一十五万四千四百四十五。

通闰,五万六千八百八十四。

岁策,三百六十五,余一千二百七十四。

朔策,二十九,余二千七百七十五。

气策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。

望策,一十四,余四千二,秒四十五。

象策,七,余二千一,秒二十二半。

没限,四千八十七,秒三十。

朔虚分,二千四百五十五。

旬周,三十一万三千八百。

纪法,六十。

秒母,九十。

求天正冬至

置上元庚午以来积年,以岁实乘之,为通积分;满旬周,去之,不尽,以日

法约之,为日,不盈,为余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。(先以

里差加减通积分,然后求之。求里差术,具《月离》篇中。)

求次气

置天正冬至大小余,以气策及余累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即

得次气日及余分秒。

求天正经朔

置通积分,满朔实去之,不尽,为闰余;以减通积分,为朔积分;满旬周,

去之,不尽,如日法而一,为日,不尽,为余,即得所求天正经朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔经日及余秒也。

求没日

置有没之气恒气小余,如没限以上,为有没之气;以秒母乘之,内其秒,用

减四十七万七千五百五十六;余,满六千八百五十六而一;所得并入恒气大余内,

命壬戌算外,即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小余,(经朔小余不满朔虚分者。)六因之,如四百九十一而一;

所得并经朔大余,命为灭日。

步卦候发敛术

候策,五,余三百八十,秒八十。

卦策,六,余四百五十七,秒六。

贞策,三,余二百二十八,秒四十八。

秒母,九十。

辰法,二千六百一十五。

半辰法,一千三百七半。

刻法,三百一十三,秒八十。

辰刻,八,分一百四,秒六十。

半辰刻,四,分五十二,秒三十。

秒母,一百。

求七十二候

置节气大小余,命之为初候;以候策累加之,即得次候及末候也。

求六十四卦

置中气大小余,命之为公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得候内卦;以

贞策加之,得节气之初,为候外卦;又以贞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,

为卿卦也。

求土王用事

以贞策减四季中气大小余,即得土王用事日也。

求发敛

置小余,以六因之,如辰法而一,为辰数;不尽,以刻法除为刻,命子正算

外,即得加时所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)

求二十四气卦候

(以下表格略)

步日躔术

周天分,一百九十一万二百九十二,秒九十八。

岁差,六十八,秒九十八。

秒母,一百。

周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。

象限,九十一,分三十一,秒九。

分秒母,一百。

二十四气日积度盈缩

(表略)

二十四气中积及朓朒

(表略)

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率,(求盈缩,用盈缩之损益;求朓朒,用朓朒之损益。)

六因,如象限而一,为其气中率;与后气中率相减,为合差;半合差,加减其气

中率,为元末泛率,(至后,加初减末;分后,减初加末。)又置合差,六因,

如象限而一,为日差;半之,加减初末泛率,为初末定率;(至后,减初加末;

分后,加初减末。)以日差累加减气初定率,为每日损益分;(至后,减;分后,

加。)各以每日损益分加减气下盈缩朓朒,为每日盈缩朓朒。(二分前一气

无后率相减为合差者,皆用前气合差。)

求经朔弦望入气

置天正闰余,以日法除为日,不满,为余。如气策以下,以减气策,为入大

雪气;以上,去之,余亦以减气策,为入小雪气;即得天正经朔入气日及余也。

以象策累加之,满气策去之,即为弦望入次气日及余;因加得后朔入气日及余也。

(便为中朔望入气。)

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加损减其气初损益率,为每日损益率;驯积损益其气盈缩朓朒积,

为每日盈缩朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

以各所求入气小余,以乘其日损益率,如日法而一;所得,损益其下朓朒

积,为定数。(便为中朔弦望朓朒定数。)

赤道宿度

斗二十五牛七(少)女十一(少)虚九(少六十七秒)危十五度半

室十七壁八(太)

右北方七宿,九十四度(六十七秒)。

奎十六半娄十二胃十五昴十一(少)毕十七(少)觜半参十半

右西方七宿,八十三度。

井三十三(少)鬼二半柳十三(太)星六(太)张十七(少)翼

十八轸十七

右南方七宿,一百九度(少)。

角十二亢九(少)氐十六房五(太)心六(少)尾十九(少)

箕十半

右东方七宿,七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分,以周天分去之;余,日法而一,为度,不满,退除为分秒;以百

为母,命起赤道虚宿六度外,去之,不满宿,即得所求年天正冬至加时日躔赤道

宿度及分秒。(其在寻斯干之东西者,先以里差加减通积分。)

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,即各得春分、夏

至、秋分加时日在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒减之,余为距后度;以赤道宿度

累加之,各得四正后赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,为入初限;

以上者,用减象限,余为入末限。

求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度;余,以初末限度及分乘之,

进位,满百为分,分满百为度;至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积

度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其

宿黄道度及分。(其分就近约为太半少。)

黄道宿度

斗二十三牛七女十一虚九(少六十七秒)危十六室十八(少)

壁九半

右北方七宿,九十四度(六十七秒)。

奎十七(太)娄十二(太)胃十五半昴十二毕十六半觜半参九

(太)

右西方七宿,八十三度(太)。

井三十半鬼二半柳十三(少)星六(太)张十七(太)翼二十

轸十八半

右南方七宿,一百九度(少)。

角十二(太)亢九(太)氐十六(少)房五(太)心六尾十八

(少)箕九半

右东方七宿,七十八度(少)。

前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每

移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。

求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,

进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至加时赤道日度及分秒,

即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二

十四而一;所得,以加其气中积度及约分,以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加

冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其

年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然求黄赤道差,余依

术算。)

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约�
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