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元史-第113部分
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求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率,乘其段加时分,百约之,乃顺减退加其日加时定星,即其
段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。
求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率,以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减,余
为度率。
求诸段平行分
各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。
求诸段增减差及日差
以本段前后平行分相减,为其段泛差;倍而退位,为增减差;以加减其段平
行分,为初末日行分。)前多后少者,加为初,减为末;前少后多者,减为初,
加为末。倍增减差,为总差;以日率减一,除之,为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分。
后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分;以减伏段平行分,
余为增减差。
前迟者,置前段末日行分,倍其日差,减之,为初日行分。
后迟者,置后段初日行分,倍其日差,减之,为末日行分;以迟段平行分减
之,余为增减差。)前后近留之迟段。
木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,为增减差。
金星,前后退伏者,三因平行分,半而退位,为增减差。
前退者,置后段初日行分,以其日差减之,为末日行分。
后退者,置前段末日行分,以其日差减之,为初日行分;乃以本段平行分减
之,余为增减差。
水星,退行者,半平行分,为增减差;皆以增减差加减平行分,为初末日行
分。前多后少者,加为初,减为末;前少后多者,减为初,加为末。又倍增减差,
为总差;以日率减一,除之,为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分,以日差累损益之,后少则损之,后多则益之,为每日行
度及分秒;乃顺加退减,满宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合见伏入盈缩历
置其星其段定积日及分秒,(若满岁周日及分秒,去之,余在次年天正冬至
后。)如在半岁周已下,为入盈历;满半岁周,去之,为入缩历;各在初限已下,
为初限;已上,反减半岁周,余为末限;即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。
求五星平合见伏行差
各以其星其段初日星行分,与其段初日太阳行分相减,余为行差。若金、水
二星退行在退合者,以其段初日星行分,并其段初日太阳行分,为行差;内水星
夕伏晨见者,直以其段初日太阳行分为行差。
求五星定合定见定伏泛积
木火土三星,以平合晨见夕伏定积日,便为定合伏见泛积日及分秒。
金水二星,置其段盈缩差度及分秒,(水星倍之。)各以其段行差除之,为
日,不满,退除为分秒。在平合夕见晨伏者,盈减缩加;在退合夕伏晨见者,盈
加缩减;各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木火土三星,各以平合行差除其段初日太阳盈缩积,为距合差日;不满,退
除为分秒,以太阳盈缩积减之,为距合差度。各置其星定合泛积,以距合差日盈
减缩加之,为其星定合定积日及分秒;以距合差度盈减缩加之,为其星定合定星
度及分秒。
金水二星,顺合退合者,各以平合退合行差,除其日太阳盈缩积,为距合差
日;不满,退除为分秒,顺加退减太阳盈缩积,为距合差度。顺合者,盈加缩减
其星定合泛积,为其星定合定积日及分秒;退合者,以距合差日盈减缩加、距合
差度盈加缩减其星退定合泛积,为其星退定合定积日及分秒;命之,为退定合定
星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定积日及分秒,满旬周,去之,
命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒,加其星定
合定星度及分秒,满黄道宿次,去之,即得定合所躔黄道宿度及分秒。(径求五
星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黄道日度,减其星夜半黄道宿次,余在其
日太阳行分已下,为其日伏合;金、水二星,以其星夜半黄道宿次,减夜半黄道
日度,余在其日金、水二星行分已下者,为其日伏合。金、水二星伏退合者,视
其日太阳夜半黄道宿次,未行到金、水二星宿次,又视次日太阳行过金、水二星
宿次,金、水二星退行过太阳宿次,为其日定合伏退定日。)
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒,晨加夕减九十一日三十一分六秒,如在半
岁周已下,自相乘,已上,反减岁周,余亦自相乘,满七十五,除之为分,满百
为度,不满,退除为秒;以其星见伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除
之,为日,不满,退除为分秒;见加伏减泛积,为其星定见伏定积日及分秒;加
命如前,即得定见定伏日辰及分秒。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差,除其段初日太阳盈缩积,为日,不满,退除为分秒;若夕
见晨伏,盈加缩减;如晨见夕伏,盈减缩加;以加减其星定见定伏泛积日及分秒,
为常积。如在半岁周已下,为冬至后;已上,去之,余为夏至后。各在九十一日
三十一分六秒已下,自相乘,已上,反减半岁周,亦自相乘。冬至后晨,夏至后
夕,一十八而一,为分;冬至后夕,夏至后晨,七十五而一,为分;又以其星见
伏度乘之,一十五除之;所得,满行差,除之,为日,不满,退除为分秒,加减
常积,为定积。在晨见夕伏者,冬至后加之,夏至后减之;夕见晨伏者,冬至后
减之,夏至后加之;为其星定见定伏定积日及分秒;加命如前,即得定见定伏日
晨及分秒。
卷五十六 志第八
◎历五
○庚午元历上
演纪上元庚午,距太祖庚辰岁,积年二千二十七万五千二百七十算外,上考
往古,每年减一算,下验将来,每年加一算。
步气朔术
日法,五千二百三十。
岁实,一百九十一万二百二十四。
通余,二万七千四百二十四。
朔实,一十五万四千四百四十五。
通闰,五万六千八百八十四。
岁策,三百六十五,余一千二百七十四。
朔策,二十九,余二千七百七十五。
气策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。
望策,一十四,余四千二,秒四十五。
象策,七,余二千一,秒二十二半。
没限,四千八十七,秒三十。
朔虚分,二千四百五十五。
旬周,三十一万三千八百。
纪法,六十。
秒母,九十。
求天正冬至
置上元庚午以来积年,以岁实乘之,为通积分;满旬周,去之,不尽,以日
法约之,为日,不盈,为余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。(先以
里差加减通积分,然后求之。求里差术,具《月离》篇中。)
求次气
置天正冬至大小余,以气策及余累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即
得次气日及余分秒。
求天正经朔
置通积分,满朔实去之,不尽,为闰余;以减通积分,为朔积分;满旬周,
去之,不尽,如日法而一,为日,不尽,为余,即得所求天正经朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正经朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔经日及余秒也。
求没日
置有没之气恒气小余,如没限以上,为有没之气;以秒母乘之,内其秒,用
减四十七万七千五百五十六;余,满六千八百五十六而一;所得并入恒气大余内,
命壬戌算外,即得为没日也。
求灭日
置有灭之朔小余,(经朔小余不满朔虚分者。)六因之,如四百九十一而一;
所得并经朔大余,命为灭日。
步卦候发敛术
候策,五,余三百八十,秒八十。
卦策,六,余四百五十七,秒六。
贞策,三,余二百二十八,秒四十八。
秒母,九十。
辰法,二千六百一十五。
半辰法,一千三百七半。
刻法,三百一十三,秒八十。
辰刻,八,分一百四,秒六十。
半辰刻,四,分五十二,秒三十。
秒母,一百。
求七十二候
置节气大小余,命之为初候;以候策累加之,即得次候及末候也。
求六十四卦
置中气大小余,命之为公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得候内卦;以
贞策加之,得节气之初,为候外卦;又以贞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,
为卿卦也。
求土王用事
以贞策减四季中气大小余,即得土王用事日也。
求发敛
置小余,以六因之,如辰法而一,为辰数;不尽,以刻法除为刻,命子正算
外,即得加时所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)
求二十四气卦候
(以下表格略)
步日躔术
周天分,一百九十一万二百九十二,秒九十八。
岁差,六十八,秒九十八。
秒母,一百。
周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。
象限,九十一,分三十一,秒九。
分秒母,一百。
二十四气日积度盈缩
(表略)
二十四气中积及朓朒
(表略)
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率,(求盈缩,用盈缩之损益;求朓朒,用朓朒之损益。)
六因,如象限而一,为其气中率;与后气中率相减,为合差;半合差,加减其气
中率,为元末泛率,(至后,加初减末;分后,减初加末。)又置合差,六因,
如象限而一,为日差;半之,加减初末泛率,为初末定率;(至后,减初加末;
分后,加初减末。)以日差累加减气初定率,为每日损益分;(至后,减;分后,
加。)各以每日损益分加减气下盈缩朓朒,为每日盈缩朓朒。(二分前一气
无后率相减为合差者,皆用前气合差。)
求经朔弦望入气
置天正闰余,以日法除为日,不满,为余。如气策以下,以减气策,为入大
雪气;以上,去之,余亦以减气策,为入小雪气;即得天正经朔入气日及余也。
以象策累加之,满气策去之,即为弦望入次气日及余;因加得后朔入气日及余也。
(便为中朔望入气。)
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加损减其气初损益率,为每日损益率;驯积损益其气盈缩朓朒积,
为每日盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
以各所求入气小余,以乘其日损益率,如日法而一;所得,损益其下朓朒
积,为定数。(便为中朔弦望朓朒定数。)
赤道宿度
斗二十五牛七(少)女十一(少)虚九(少六十七秒)危十五度半
室十七壁八(太)
右北方七宿,九十四度(六十七秒)。
奎十六半娄十二胃十五昴十一(少)毕十七(少)觜半参十半
右西方七宿,八十三度。
井三十三(少)鬼二半柳十三(太)星六(太)张十七(少)翼
十八轸十七
右南方七宿,一百九度(少)。
角十二亢九(少)氐十六房五(太)心六(少)尾十九(少)
箕十半
右东方七宿,七十九度。
求冬至赤道日度
置通积分,以周天分去之;余,日法而一,为度,不满,退除为分秒;以百
为母,命起赤道虚宿六度外,去之,不满宿,即得所求年天正冬至加时日躔赤道
宿度及分秒。(其在寻斯干之东西者,先以里差加减通积分。)
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,即各得春分、夏
至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒减之,余为距后度;以赤道宿度
累加之,各得四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,为入初限;
以上者,用减象限,余为入末限。
求二十八宿黄道度
置四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度;余,以初末限度及分乘之,
进位,满百为分,分满百为度;至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积
度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其
宿黄道度及分。(其分就近约为太半少。)
黄道宿度
斗二十三牛七女十一虚九(少六十七秒)危十六室十八(少)
壁九半
右北方七宿,九十四度(六十七秒)。
奎十七(太)娄十二(太)胃十五半昴十二毕十六半觜半参九
(太)
右西方七宿,八十三度(太)。
井三十半鬼二半柳十三(少)星六(太)张十七(太)翼二十
轸十八半
右南方七宿,一百九度(少)。
角十二(太)亢九(太)氐十六(少)房五(太)心六尾十八
(少)箕九半
右东方七宿,七十八度(少)。
前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每
移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,
进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至加时赤道日度及分秒,
即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二
十四而一;所得,以加其气中积度及约分,以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加
冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其
年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然求黄赤道差,余依
术算。)
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约�
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