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元史-第114部分

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术算。)

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,应益

者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副日法除之,为度,不满,退除为分秒,以减

其气加时黄道日度,即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以万乘之,

又以每日损益数,(盈缩之损益。)应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日

晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分,以所求入气日损益数加减,(益者,盈加缩减;损者,盈减缩加。)

半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道

宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道日积度及

分秒。

求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度,在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限;以上,用

减象限,余为入末限。其积度,满象限去之,为二分后黄道积度;在四十八度一

十八分二十一秒之以下,为初限;以上,用减象限,余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十

万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤

道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之,即每日午

中赤道日度。

以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三

十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之

余,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而

命之,即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次,辰在亥。

奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次,辰在戌。

胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次,辰在酉。

毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次,辰在申。

井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次,辰在未。

柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次,辰在午。

张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次,辰在巳。

轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次,辰在辰。

氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。

尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。

斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次,辰在丑。

女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次,辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,(相近一度之间者求之。

余以日法乘其分,(其秒从于下,亦通乘之。)为实;以其日太阳行分为法;实

如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限,一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数,一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数,一尺五寸六分。

周法,一千四百二十八。

内外法,一万八百九十六。

半法,二千六百一十五。

日法四分之三,三千九百二十二半。

日法四分之一,一千三百七半。

昏明分,一百三十分七十五秒。

昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。

刻法,三百一十三分八十秒。

秒母,一百。

求午中入气中积

置所求日大余及半法,以所入气大小余减之,为其日午中入气;以加其气中

积,为其日午中中积。(小余以日法除,为约分。)

求二至后午中入初末限

置午中中积及分,如中限以下,为冬至后;以上,去中限,为夏至后。其二

至后,如在初限以下,为初限;以上,覆减中限,余为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限,百通日内分,自相乘,副置之,以一千四百五

十除之;所得,加五万三百八,折半限分并之,除其副为分,分满十为寸,寸满

十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限,百通日内分,自相乘,为上位;下置入限分,

以二百二十五乘之,百约之,加一十九万八千七十五,为法;(夏至前后半限以

上者,减去半限,列于上位,下置半限,各百通日内分,先相减,后相乘,以七

千七百除之,所得以加其法。)及除上位为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加

夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷数,乃相减之,余为其处二至晷差;亦以地中二至晷

数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以

下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,折半,以日为分,

十分为寸,以减地中二至晷差,为法;置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影

定数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以减其处冬至晷

数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以

下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,四除,以日为分,

十分为寸,以加地中二至晷差,为法;置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影

常数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以加其处夏至晷

数,即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

(以下表格略)

二分前后陟降率

春分前三日,太阳入赤道内,秋分后三日,太阳出赤道外,故其陟降与他日

不伦,今各别立数而用之。

惊蛰,十二日陟四。(六十七、一十六。)此为末率,于此用毕。(其减差

亦止于此也。)

十三日陟四。(四十一、六。)十四日陟四。(三十八、九十。)

十五日陟四。

秋分,初日降四。(三十八。)一日降四。(二十九。)二日降四。(

五十九)。三日降四。(六十八。)

此为初率,始用之。(其加差亦始于此也。)

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分;以增损差(仍

加减加减差。)增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分;覆减日法,余为

日入分;以日出分减日入分,半之,为半昼分;以昏明分减日出分,为晨分;加

日入分,为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数;不尽,刻法除之,为刻,不

满为分。命子正算外,即得所求。

求昼夜刻

置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻;覆减一百,

余为昼刻及分秒。

求更点率

置晨分,四因之,退位,为更率;二因更率,退位,为点率。

求更点所在辰刻

置更点率,以所求更点数因之,又六因之,内加更筹刻,满辰法而一,为辰

数;不尽,满刻法,除之,为刻数;不满,为分;命其日辰刻算外,即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。

置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,

为刻;不尽,以刻法乘之,退除为分;内减外加五十刻,即得所求日夜刻;以减

百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点差率等,并依前术求之。)

求黄道内外度

置日出之分,如日法四分之一以上,去之,余为外分;如日法四分之一以下,

覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满,退除为分

秒,即为黄道去赤道内外度;内减外加象限,即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法,以晨分减之,余为距中分;百乘之,如周法而一,为距中度;用减

一百八十三度一十二分八十三秒半,余四因,退位,为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中

星;以更差度累加之,满赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。

步月离术

转终分,一十四万四千一百一十,秒六千二十,微六十。

转终日,二十七,余二千九百,秒六千二十,微六十。

转中日,一十三,余四千六十五,秒三千一十,微三十。

朔差日,一,余五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。

象策,七,余二千一,秒二千五百。

秒母,一万。

微母,一百。

上弦度,九十一,分三十一,秒四十一(太)。

望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。

下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五(少)。

月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。

分秒母,一百。

七日初数,四千六百四十八,末数,五百八十二。

十四日初数,四千六十五,末数,一千一百六十五。

二十一日初数,三千四百八十三,末数,一千七百四十七。

二十八日初数,二千九百一。

求经朔弦望入转(凡称秒者,微从之,他仿此。)

置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,

即天正十一月经朔入转日及余秒;以象策累加之,去命如前,得弦望经日加时入

转及余秒;径求次朔入转,即以朔差加之。(加减里差,即得中朔弦望入转及余

秒。)

(以下表格略)

求中朔弦望入转朓朒定数

置入转小余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积,

为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,如初数而一,以损益朓朒积,

为定数;如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,用减初率,余如朓

朒积,为定数。其十四日下余,如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数

而一,为朓朒定数。

求朔弦望中日

以寻斯干城为准,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,万约为分,

曰里差;以加减经朔弦望小余,满与不足,进退大余,即中朔弦望日及余。(以

东加之,以西减之。)

求朔弦望定日

置中朔弦望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,

命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者,其月大;不同者,

其月小;月内无中气者,为闰。视定朔小余,秋分后在日法四分之三以上者,进

一日;春分后,定朔日出分与春分日出分相减之,余者,三约之,用减四分之三;

定朔小余及此分以上者,亦进一日;或有交,亏初于日入前者,不进之。定弦望

小余,在日出分以下者,退一日;或有交,亏初于日出前者,小余虽在日出后,

亦退之。如望在十七日者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定

之数。)与定望小余在日出分以上之数相校之,朔少望多者,望不退,而朔犹进

之;望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈缩迟疾;加减之数,

或有四大三小。若循常当察加时早晚,随所近而进退之,使不过四大三小。)

求定朔弦望中积

置定朔弦望小余,与中朔弦望小余相减之,余以加减经朔弦望入气日余,(

中朔弦望,少即加之,多即减之。)即为定朔弦望入气;以加其气中积,即为定

朔弦望中积。(其余,以日法退除为分秒。)

求定朔弦望加时日度

置定朔弦望约余,以所入气日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,以损

益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积,又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依

宿次去之,即得定朔弦望加时日所在度分秒。

又法:置定朔弦望约余,副之,以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈

加缩减,应损者盈减缩加,其副满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命

之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历中注定每日夜半日度,即用此法为

准也。)

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度;弦望,

各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加时黄道月度

及分秒。

求夜半午中入转

置中朔入转,以中朔小余减之,为中朔夜半入转。又中朔小余,与半法相减

之,余以加减中朔加时入转,(中朔少如半法,加之;多如半法,减之。)为中

朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因中为定,每日累加一日,

满转终日及余秒,去命如前,各得每日夜半午中入转。(求夜半,因定朔夜半入

转累加之;求午中,因定朔午中入转累加之;求加时入转者,如求加时入气之术

法。)

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分,以定朔弦望小余乘之,如日法而一,为加时转分;

(分满百为度。)减定朔弦望加时月度,为夜半月度。以相次转定分累加之,即

得每日夜半月度。(或朔至弦望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差

多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其日相距入转积度,与行度相减,余以

相距日数除之,为日差行度。多日差加每日转定分行度,少日差减每日转定分而

用之可也。欲求速,即用此数。欲究其微,而可用后术。)

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为

昏转分。又以朔望定小余,乘转定分,日法而一,为加
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